质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为J.平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为A. omega=(mR^2)/(J+mR^2)((v)/(R)), 逆时针.B. omega=(mR^2)/(J)((v)/(R)), 逆时针.C. omega=(mR^2)/(J+mR^2)((v)/(R)), 顺时针.D. omega=(mR^2)/(J)((v)/(R)), 顺时针.

本题考查角动量守恒定律的应用。解题的关键思路是明确系统在整个过程中所受合外力矩为零，因此系统的总角动量守恒。我们需要分别计算小孩和平台的角动量，然后根据角动量守恒定律列出方程，进而求解平台的角速度和旋转方向。

1. 确定系统初态角动量：
   已知平台和小孩开始时均静止，根据角动量的定义$L = I\omega$（其中$L$为角动量，$I$为转动惯量，$\omega$为角速度），由于初态角速度$\omega = 0$，所以系统初态总角动量$L_{初}=0$。
2. 计算小孩的角动量：
   小孩站在平台边缘，以相对于地面为$v$的速率沿逆时针转向走动，小孩可看作质点，其相对于轴的转动惯量$I_{孩}=mR^{2}$（$m$为小孩质量，$R$为平台半径），角速度$\omega_{孩}=\frac{v}{R}$。
   根据角动量公式$L = I\omega$，可得小孩相对于地面的角动量$L_{孩}=I_{孩}\omega_{孩}=mR^{2}\cdot\frac{v}{R}=mRv$，规定逆时针方向为正方向，则$L_{孩}$为正。
3. 计算平台的角动量：
   设平台相对地面旋转的角速度为$\omega$，平台的转动惯量为$J$，根据角动量公式$L = I\omega$，可得平台的角动量$L_{台}=J\omega$。
4. 根据角动量守恒定律列方程求解：
   因为系统所受合外力矩为零，所以系统的总角动量守恒，即$L_{初}=L_{末}$。
   系统末态总角动量$L_{末}=L_{孩}+L_{台}$，又因为$L_{初}=0$，所以$L_{孩}+L_{台}=0$，即$mRv + J\omega = 0$。
   移项可得$J\omega=-mRv$，解得$\omega = -\frac{mRv}{J}$。
   负号表示平台旋转方向与小孩的运动方向相反，小孩沿逆时针方向运动，所以平台沿顺时针方向旋转。
   为了与选项形式一致，将$v = R\omega_{孩}$代入$\omega = -\frac{mRv}{J}$中，可得$\omega = -\frac{mR^{2}}{J}\cdot\frac{v}{R}$，其大小为$\omega=\frac{mR^{2}}{J}\left(\frac{v}{R}\right)$。