题目

美术兴趣小组一起去郊外写生．该兴趣小组的人数多于30人但不到35人，刚好可以分成几个人数相等的小组，且小组数和每组人数都是不同的质数．该兴趣小组有多少人？

题目解答

答案

解：根据分析可得，
因为该兴趣小组的人数多于30人但不到35人，可得该兴趣小组的人数可能是31、32、33、34人，
其中31是质数，不符合题意，舍去；
剩下的32、33、34人中，32=2×16=1×32=4×8，都不符合题意，舍去；
而33=3×11，34=2×17，因数都是质数，都符合题意，所以该兴趣小组有33人或34人；
答：该兴趣小组有33人或34人．

解析

考查要点：本题主要考查质数的概念及因数分解的应用，需要结合题目中的条件筛选符合条件的数值。

解题核心思路：

明确人数范围为31到34人；
将每个可能的数值分解为两个不同质数的乘积；
验证分解后的两个数是否均为质数且不相等。

破题关键点：

质数的定义：只能被1和它本身整除的大于1的自然数；
分解因数时需保证两个因数均为质数且不同；
排除不符合条件的数值（如质数本身无法分解）。

步骤1：确定人数范围
题目明确人数多于30但不到35，因此可能的数值为31、32、33、34。

步骤2：逐一分析每个数值

31：31是质数，无法分解为两个不同质数的乘积，排除。
32：分解因数为$2 \times 16$、$4 \times 8$等，但16、4、8均不是质数，排除。
33：分解为$3 \times 11$，其中3和11均为质数且不同，符合条件。
34：分解为$2 \times 17$，其中2和17均为质数且不同，符合条件。

结论：符合条件的人数为33人或34人。