t ≥ 0 时,单位加速度函数的时域表达式为( )。A. r(t)=1B. r(t)=t.C. r(t)= t^2)/(2) D. r(t)= 1)/(s^3)

考查要点：本题主要考查对单位加速度函数时域表达式的理解，需要明确其与拉普拉斯变换的对应关系。

解题核心思路：

1. 典型输入信号的时域形式：单位加速度函数是典型输入信号之一，其时域形式与单位阶跃、斜坡函数类似，但阶次更高。
2. 拉普拉斯变换的关联：通过拉普拉斯变换的分母次数推导时域表达式。单位阶跃函数对应$\frac{1}{s}$，斜坡函数对应$\frac{1}{s^2}$，类推可得单位加速度函数对应$\frac{1}{s^3}$，其时域形式为$\frac{t^2}{2}$。

破题关键点：

• 排除干扰项：选项D是拉普拉斯域表达式，而非时域；选项B是斜坡函数，选项A是阶跃函数，均不符合“加速度”特性。

单位加速度函数的定义是二阶导数为单位阶跃函数的信号。具体推导如下：

1. 单位阶跃函数：
   $r(t) = 1 \quad (t \ge 0)$
   对应拉普拉斯变换：
   $\mathcal{L}\{r(t)\} = \frac{1}{s}$

2. 单位斜坡函数（速度函数）：
   对单位阶跃函数积分一次，得到：
   $r(t) = t \quad (t \ge 0)$
   对应拉普拉斯变换：
   $\mathcal{L}\{r(t)\} = \frac{1}{s^2}$

3. 单位加速度函数：
   对单位斜坡函数再积分一次，得到：
   $r(t) = \int_0^t \tau \, d\tau = \frac{t^2}{2} \quad (t \ge 0)$
   对应拉普拉斯变换：
   $\mathcal{L}\{r(t)\} = \frac{1}{s^3}$

选项分析：

• 选项C：$\frac{t^2}{2}$ 是正确的时域表达式。
• 选项D：$\frac{1}{s^3}$ 是拉普拉斯域表达式，非时域形式。
• 选项A、B：分别为阶跃函数和斜坡函数，与“加速度”无关。