一弹簧振子，重物的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，该振子作振幅为 A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：A. x = A cos (sqrt(k/m) t + (1)/(2) pi)B. x = A cos (sqrt(k/m) t - (1)/(2) pi)C. x = A cos (sqrt(m/k) t + (1)/(2) pi)D. x = A cos (sqrt(m/k) t - (1)/(2) pi)E. x = A cos sqrt(k/m) t

本题考查简谐振动方程的知识，解题思路是先根据弹簧振子的性质求出角频率，再结合初始条件确定初相位，最后得出振动方程。

1. 求角频率 $\omega$：
   对于弹簧振子，其角频率 $\omega$ 与重物质量 $m$ 和弹簧劲度系数 $k$ 的关系为 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$。这是根据简谐振动的动力学方程 $F = -kx = ma$，结合牛顿第二定律 $F = ma$ 推导得出的。对 $F = -kx = ma$ 进行变形可得 $m\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + kx = 0$，这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，其通解形式为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，将其代入方程可解得 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$。
2. 确定初相位 $\varphi$：
   已知当 $t = 0$ 时，重物通过平衡位置，即 $x = 0$，将其代入简谐振动方程 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$ 可得：
   $0 = A\cos(\omega\times0 + \varphi)=A\cos\varphi$
   因为 $\cos\varphi = 0$，所以 $\varphi = \pm\frac{\pi}{2}$。
   又因为此时重物向规定的正方向运动，即速度 $v>0$。简谐振动的速度公式为 $v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$，当 $t = 0$ 时，$v = -A\omega\sin\varphi>0$。
   当 $\varphi = \frac{\pi}{2}$ 时，$\sin\varphi = 1$，则 $v = -A\omega<0$，不符合速度方向要求。
   当 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ 时，$\sin\varphi = -1$，则 $v = A\omega>0$，符合速度方向要求。所以初相位 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$。
3. 得出振动方程：
   将 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 和 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ 代入简谐振动方程 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，可得振动方程为 $x = A\cos(\sqrt{\frac{k}{m}}t - \frac{\pi}{2})$。