一个平行板电容器没有介质时的电容 _(0)=dfrac ({varepsilon )_(0)s}(d) ,今在两极-|||-板间平行插入面积为S,厚度为 (alt d) ,相对介电系数-|||-为 _(1)=2 的介质后的电容值为 ()-|||-A. dfrac ((2d-a){E)_(0)S}((d-a)a)-|||-B. dfrac ({S)_(0)S}(2d-a)-|||-C. dfrac ({{b)_(0)}^5}(d-a)-|||-D. dfrac (2{sigma )_(0)s}(2d-a)

本题考查平行板电容器插入介质后的电容计算，关键是将插入介质后的电容器等效为两个电容器的串联。

步骤1：等效电路分析

平行板电容器插入厚度为$a$的介质后，剩余的空气间隙厚度为$d-a$。由于介质和空气都是平行于极板插入的，电场线会连续通过介质和空气，因此整个电容器相当于介质电容器$C_1$与空气电容器$C_2$的串联。

**步骤2：计算单个电容的值

• 介质电容器$C_1$：
  相对介电系数$\varepsilon_r==2$，电容公式为：
  $C_1 = \frac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{a} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 2 \cdot S}{a} = \frac{2\varepsilon_0 S}{a}}$

• 空气电容器$C_2$：：
  空气相对介电系数$\varepsilon_r=1$，电容公式为：
  $C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d-a}$

步骤3：串联电容总电容计算

串联电容的总电容公式为$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$，代入$C_1$和$C_2$：
$\frac{1}{C} = \frac{a}{2\varepsilon_0 S}} + \frac{d-a}{\varepsilon_0 S}$
通分并化简：
$\frac{1}{C} = \frac{a + 2(d-a)}{2\varepsilon_0 S} = \frac{2d - a}{\varepsilon_0 S}$
取倒数得：
$C = \frac{\varepsilon_0 S}{2d - a}$

选项匹配

选项B为$\frac{\varepsilon_0 S}{2d - a}$（题目中选项B的$S_0$应为$\varepsilon_0$的笔误），与计算结果一致。