题目
两根平行直导线,距离为d,载有大小相等、方-|||-向相反的电流I,如图所示,点P与这两根导线距-|||-离相等,则P点的磁感应强度大小为[]-|||-I-|||-d R __ P-|||-I-|||-A. dfrac (2{mu )_(0)Id}(pi (4{R)^2+(d)^2)}-|||-B. dfrac ({mu )_(0)Id}(pi (4{R)^2+(d)^2)}-|||-C. dfrac (2{mu )_(0)Id}(pi ({R)^2+4(d)^2)}-|||-D. dfrac ({mu )_(0)Id}(pi ({R)^2+4(d)^2)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定每根导线在P点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，一根无限长直导线在距离其r处产生的磁感应强度为$B = \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$。对于本题，两根导线在P点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，因此需要考虑它们的矢量叠加。
步骤 2：计算P点的磁感应强度
由于P点与两根导线的距离相等，设为R，两根导线之间的距离为d。根据矢量叠加原理，P点的磁感应强度为两根导线在P点产生的磁感应强度的矢量和。由于两根导线的电流方向相反，它们在P点产生的磁感应强度方向相同，因此P点的磁感应强度大小为两根导线在P点产生的磁感应强度大小之和。
步骤 3：计算P点的磁感应强度大小
根据步骤2，P点的磁感应强度大小为$B = 2 \times \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi R} \times \sin(\theta)$，其中$\theta$为P点到两根导线连线的夹角。由于P点与两根导线的距离相等，因此$\sin(\theta) = \dfrac{d}{2\sqrt{R^2 + \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}}$。将$\sin(\theta)$代入上式，得到$B = \dfrac{{\mu }_{0}Id}{\pi (4R^2 + d^2)}$。
根据毕奥-萨伐尔定律，一根无限长直导线在距离其r处产生的磁感应强度为$B = \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$。对于本题，两根导线在P点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，因此需要考虑它们的矢量叠加。
步骤 2：计算P点的磁感应强度
由于P点与两根导线的距离相等，设为R，两根导线之间的距离为d。根据矢量叠加原理，P点的磁感应强度为两根导线在P点产生的磁感应强度的矢量和。由于两根导线的电流方向相反，它们在P点产生的磁感应强度方向相同，因此P点的磁感应强度大小为两根导线在P点产生的磁感应强度大小之和。
步骤 3：计算P点的磁感应强度大小
根据步骤2，P点的磁感应强度大小为$B = 2 \times \dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi R} \times \sin(\theta)$，其中$\theta$为P点到两根导线连线的夹角。由于P点与两根导线的距离相等，因此$\sin(\theta) = \dfrac{d}{2\sqrt{R^2 + \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}}$。将$\sin(\theta)$代入上式，得到$B = \dfrac{{\mu }_{0}Id}{\pi (4R^2 + d^2)}$。