判断：方向依纵轴的负方向、且大小等于作用点的横坐标的平方的力构成一个力场，则质点沿抛物线1-x=y²从点(1,0)移动至点(0,1)时，这个力场所作的功为-(8)/(15).A.对B.错

本题考查力场做功的计算，解题思路是先根据题目条件确定力场的向量表达式，再利用曲线积分计算质点在力场中沿给定曲线移动所做的功。

1. 确定力场向量：
   • 已知方向依纵轴的负方向，且大小等于作用点的横坐标的平方的力构成一个力场。
   • 在平面直角坐标系中，纵轴负方向的单位向量为$\mathbf{j}$，设力场为$\mathbf{F}(x,y)$，则$\mathbf{F}(x,y)=-x^{2}\mathbf{j}$。
2. 计算功的线积分：
   • 功$W$可以通过力场$\mathbf{F}$沿曲线$C$的线积分来计算，即$W = \int_{C}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$，其中$d\mathbf{r}=dx\mathbf{i} + dy\mathbf{j}$。
   • 那么$\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=(-x^{2}\mathbf{j})\cdot(dx\mathbf{i} + dy\mathbf{j})=-x^{2}dy$，所以$W = \int_{C}-x^{2}dy$。
3. 参数化曲线：
   • 已知质点沿抛物线$1 - x = y^{2}$从点$(1,0)$移动至点$(0,1)$，将$x$用$y$表示，可得$x = 1 - y^{2}$。
   • 对$x = 1 - y^{2}$两边求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$dx=-2y\mathrm{d}y$。
   • 当$x = 1,y = 0$；当$x = 0,y = 1$，所以积分变量$y$的积分区间是$[0,1]$。
4. 代入并计算积分：
   • 将$x = 1 - y^{2}$代入$W = \int_{C}-x^{2}dy$中，得到$W=\int_{0}^{1}-(1 - y^{2})^{2}dy$。
   • 根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2$，将$(1 - y^{2})^{2}$展开得$(1 - y^{2})^{2}=1 - 2y^{2}+y^{4}$，则$W=\int_{0}^{1}(-1 + 2y^{2}-y^{4})dy$。
   • 根据积分公式$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{x^{n + 1}}{n+1}+C(n\neq - 1)$，对$\int_{0}^{1}(-1 + 2y^{2}-y^{4})dy$进行计算：
     $\begin{align*}W&=\left[-y+\frac{2y^{3}}{3}-\frac{y^{5}}{5}\right]_0^1\\&=(-1+\frac{2\times1^{3}}{3}-\frac{1^{5}}{5})-(-0+\frac{2\times0^{3}}{3}-\frac{0^{5}}{5})\\&=-1+\frac{2}{3}-\frac{1}{5}\\&=-\frac{15}{15}+\frac{10}{15}-\frac{3}{15}\\&=-\frac{8}{15}\end{align*}$