题目
4.总质量为 m=75kg 的滑雪者以初速度 _(0)=8m/s 沿倾-|||-角为 theta =(37)^circ 的斜面向上自由滑行,已知雪橇与斜面间的-|||-动摩擦因数 mu =0.25, 假设斜面足够长. sin (37)^circ =0.6,-|||-cos (37)^circ =0.8, g取 /(s)^2, 不计空气阻力.-|||-(1)求滑雪者沿斜面上滑的最大距离;-|||-(2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行,求-|||-他滑到出发点时的速度大小.
题目解答
答案
解析
步骤 1：受力分析
滑雪者受到重力mg、支持力FN、摩擦力F1作用。设滑雪者的加速度大小为a1。根据牛顿第二定律有 $mg\sin \theta +{F}_{f}=$ ma1，a1方向沿斜面向下。在垂直于斜面方向有：${F}_{N}=mg\cos \theta$，又摩擦力 ${F}_{1}=\mu {F}_{N}$，由以上各式解得 ${a}_{1}=g(\sin \theta +\mu \cos \theta )=8m/{s}^{2}$。
步骤 2：求滑雪者沿斜面上滑的最大距离
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移 $x=\dfrac {{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=4m$，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m。
步骤 3：滑雪者沿斜面下滑时的受力分析
滑雪者受到重力mg、支持力FN'及沿斜面向上的摩擦力F1'，设加速度大小为a2。根据牛顿第二定律有 $mg\sin \theta -{F}_{f}'=$ ma2，a2方向沿斜面向下。在垂直于斜面方向有 ${F}_{N}'=mg\cos \theta$，又摩擦力 ${F}_{1}'=\mu {F}_{N}'$，由以上各式解得 ${a}_{2}=g(\sin \theta -\mu \cos \theta )=4m/{s}^{2}$。
步骤 4：求滑雪者滑到出发点时的速度大小
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4m，速度大小为 $v=\sqrt {2{a}_{2}x}=4\sqrt {2}m/s$。
滑雪者受到重力mg、支持力FN、摩擦力F1作用。设滑雪者的加速度大小为a1。根据牛顿第二定律有 $mg\sin \theta +{F}_{f}=$ ma1，a1方向沿斜面向下。在垂直于斜面方向有：${F}_{N}=mg\cos \theta$，又摩擦力 ${F}_{1}=\mu {F}_{N}$，由以上各式解得 ${a}_{1}=g(\sin \theta +\mu \cos \theta )=8m/{s}^{2}$。
步骤 2：求滑雪者沿斜面上滑的最大距离
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移 $x=\dfrac {{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=4m$，即滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m。
步骤 3：滑雪者沿斜面下滑时的受力分析
滑雪者受到重力mg、支持力FN'及沿斜面向上的摩擦力F1'，设加速度大小为a2。根据牛顿第二定律有 $mg\sin \theta -{F}_{f}'=$ ma2，a2方向沿斜面向下。在垂直于斜面方向有 ${F}_{N}'=mg\cos \theta$，又摩擦力 ${F}_{1}'=\mu {F}_{N}'$，由以上各式解得 ${a}_{2}=g(\sin \theta -\mu \cos \theta )=4m/{s}^{2}$。
步骤 4：求滑雪者滑到出发点时的速度大小
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小为4m，速度大小为 $v=\sqrt {2{a}_{2}x}=4\sqrt {2}m/s$。