题目
质量为m=0.5kg的质点,在xoy平面内运动,其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(SI),在t=1s到t=3s时间段内,合外力对质点所作的功为 ( )A. 12 JB. 40 JC. 30JD. 58 J
质量为m=0.5kg的质点,在xoy平面内运动,其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(SI),在t=1s到t=3s时间段内,合外力对质点所作的功为 ( )
A. 12 J
B. 40 J
C. 30J
D. 58 J
题目解答
答案
B. 40 J
解析
步骤 1：确定质点的速度
根据运动方程x=2t+2t^2和y=3t，我们可以求出质点的速度分量。速度是位置对时间的导数，因此：
vx = dx/dt = 2 + 4t
vy = dy/dt = 3
步骤 2：计算质点在t=1s和t=3s时的速度
在t=1s时，vx = 2 + 4*1 = 6 m/s，vy = 3 m/s
在t=3s时，vx = 2 + 4*3 = 14 m/s，vy = 3 m/s
步骤 3：计算质点在t=1s和t=3s时的动能
动能E_k = 1/2 * m * v^2，其中v是速度的大小，v = sqrt(vx^2 + vy^2)
在t=1s时，v = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) m/s
E_k1 = 1/2 * 0.5 * 45 = 11.25 J
在t=3s时，v = sqrt(14^2 + 3^2) = sqrt(196 + 9) = sqrt(205) m/s
E_k3 = 1/2 * 0.5 * 205 = 51.25 J
步骤 4：计算合外力对质点所作的功
合外力对质点所作的功等于质点动能的变化量，即W = E_k3 - E_k1
W = 51.25 J - 11.25 J = 40 J
根据运动方程x=2t+2t^2和y=3t，我们可以求出质点的速度分量。速度是位置对时间的导数，因此：
vx = dx/dt = 2 + 4t
vy = dy/dt = 3
步骤 2：计算质点在t=1s和t=3s时的速度
在t=1s时，vx = 2 + 4*1 = 6 m/s，vy = 3 m/s
在t=3s时，vx = 2 + 4*3 = 14 m/s，vy = 3 m/s
步骤 3：计算质点在t=1s和t=3s时的动能
动能E_k = 1/2 * m * v^2，其中v是速度的大小，v = sqrt(vx^2 + vy^2)
在t=1s时，v = sqrt(6^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) m/s
E_k1 = 1/2 * 0.5 * 45 = 11.25 J
在t=3s时，v = sqrt(14^2 + 3^2) = sqrt(196 + 9) = sqrt(205) m/s
E_k3 = 1/2 * 0.5 * 205 = 51.25 J
步骤 4：计算合外力对质点所作的功
合外力对质点所作的功等于质点动能的变化量，即W = E_k3 - E_k1
W = 51.25 J - 11.25 J = 40 J