题目
3.4 边长为a的立方体如图3.34所示,其表面分别平行于xy、yz和zx-|||-平面,立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度 overline (E)=((E)_(1)+-|||-)i+(E)_(2)j 的非均匀电场中,求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场-|||-强度通量。-|||-y-|||-A B-|||-F G-|||-o c 文-|||-E D-|||-z-|||-图3.34 习题3.4用图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度在各表面上的分量
电场强度 $\overline {E}=({E}_{1}+kx)i+{E}_{2}j$，其中 $i$ 和 $j$ 分别是 $x$ 和 $y$ 方向的单位向量。立方体的表面分别平行于 $xy$、$yz$ 和 $zx$ 平面，因此我们需要分别计算电场在这些表面上的分量。
步骤 2：计算各表面的电场强度通量
- 对于 $xy$ 平面上的表面（$z=0$ 和 $z=a$），电场强度的 $z$ 分量为零，因此通量为零。
- 对于 $yz$ 平面上的表面（$x=0$ 和 $x=a$），电场强度的 $x$ 分量为 $E_1$ 和 $E_1 + ka$，因此通量分别为 $-E_1a^2$ 和 $(E_1 + ka)a^2$。
- 对于 $zx$ 平面上的表面（$y=0$ 和 $y=a$），电场强度的 $y$ 分量为 $E_2$，因此通量分别为 $-E_2a^2$ 和 $E_2a^2$。
步骤 3：计算整个立方体表面的电场强度通量
整个立方体表面的电场强度通量是各表面通量的总和。根据步骤 2 的计算结果，总通量为 $-E_1a^2 + (E_1 + ka)a^2 - E_2a^2 + E_2a^2 = ka^3$。
电场强度 $\overline {E}=({E}_{1}+kx)i+{E}_{2}j$，其中 $i$ 和 $j$ 分别是 $x$ 和 $y$ 方向的单位向量。立方体的表面分别平行于 $xy$、$yz$ 和 $zx$ 平面，因此我们需要分别计算电场在这些表面上的分量。
步骤 2：计算各表面的电场强度通量
- 对于 $xy$ 平面上的表面（$z=0$ 和 $z=a$），电场强度的 $z$ 分量为零，因此通量为零。
- 对于 $yz$ 平面上的表面（$x=0$ 和 $x=a$），电场强度的 $x$ 分量为 $E_1$ 和 $E_1 + ka$，因此通量分别为 $-E_1a^2$ 和 $(E_1 + ka)a^2$。
- 对于 $zx$ 平面上的表面（$y=0$ 和 $y=a$），电场强度的 $y$ 分量为 $E_2$，因此通量分别为 $-E_2a^2$ 和 $E_2a^2$。
步骤 3：计算整个立方体表面的电场强度通量
整个立方体表面的电场强度通量是各表面通量的总和。根据步骤 2 的计算结果，总通量为 $-E_1a^2 + (E_1 + ka)a^2 - E_2a^2 + E_2a^2 = ka^3$。