题目
如图5所示,无限大均匀带电平面A的附近放一与它平行的有一定-|||-厚度的无限大中性平面导体板B。已知A板上的电荷面密度为σ,求在导体-|||-板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度o1和σ2。
题目解答
答案
解析
步骤 1：电荷守恒定律
根据电荷守恒定律，导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度之和为零，即
$${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=0$$
步骤 2：静电平衡条件
在导体板B内任一点的电场强度为零，根据电场强度的叠加原理，可以得到
$$\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}+\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}-\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}=0$$
步骤 3：求解感应电荷面密度
联立步骤1和步骤2中的方程，可以求解出导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度${\sigma }_{1}$和${\sigma }_{2}$。
根据电荷守恒定律，导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度之和为零，即
$${\sigma }_{1}+{\sigma }_{2}=0$$
步骤 2：静电平衡条件
在导体板B内任一点的电场强度为零，根据电场强度的叠加原理，可以得到
$$\dfrac {\sigma }{2{\varepsilon }_{0}}+\dfrac {{\sigma }_{1}}{2{\varepsilon }_{0}}-\dfrac {{\sigma }_{2}}{2{\varepsilon }_{0}}=0$$
步骤 3：求解感应电荷面密度
联立步骤1和步骤2中的方程，可以求解出导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度${\sigma }_{1}$和${\sigma }_{2}$。