题目
alpha 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比dfrac({R)_(alpha )}({R)_(P)}和周期比dfrac({T)_(alpha )}({T)_(P)}分别为A. 1和2B. 1和1C. 2和2D. 2和1
$\alpha $粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比$\dfrac{{R}_{\alpha }}{{R}_{P}}$和周期比$\dfrac{{T}_{\alpha }}{{T}_{P}}$分别为
A. 1和2
B. 1和1
C. 2和2
D. 2和1
题目解答
答案
C. 2和2
解析
步骤 1：确定洛伦兹力与圆周运动的关系
当带电粒子垂直于磁场方向入射时，洛伦兹力提供向心力，使粒子做圆周运动。根据洛伦兹力公式和向心力公式，有$qvB=\dfrac{mv^2}{R}$，其中$q$是粒子的电荷量，$v$是粒子的速度，$B$是磁场的磁感应强度，$m$是粒子的质量，$R$是粒子做圆周运动的半径。
步骤 2：计算半径比
根据步骤1中的公式，可以得到$R=\dfrac{mv}{qB}$。由于题目中提到$\alpha$粒子和质子以同一速率$v$垂直于磁场方向入射，且$\alpha$粒子的质量$m_{\alpha}$是质子质量$m_{P}$的4倍，$\alpha$粒子的电荷量$q_{\alpha}$是质子电荷量$q_{P}$的2倍，因此$\dfrac{{R}_{\alpha }}{{R}_{P}}=\dfrac{\dfrac{m_{\alpha}v}{q_{\alpha}B}}{\dfrac{m_{P}v}{q_{P}B}}=\dfrac{m_{\alpha}q_{P}}{m_{P}q_{\alpha}}=\dfrac{4}{1}\times\dfrac{1}{2}=2$。
步骤 3：计算周期比
根据圆周运动的周期公式$T=\dfrac{2\pi R}{v}$，结合步骤2中的$R$表达式，可以得到$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$。因此，$\dfrac{{T}_{\alpha }}{{T}_{P}}=\dfrac{\dfrac{2\pi m_{\alpha}}{q_{\alpha}B}}{\dfrac{2\pi m_{P}}{q_{P}B}}=\dfrac{m_{\alpha}q_{P}}{m_{P}q_{\alpha}}=\dfrac{4}{1}\times\dfrac{1}{2}=2$。
当带电粒子垂直于磁场方向入射时，洛伦兹力提供向心力，使粒子做圆周运动。根据洛伦兹力公式和向心力公式，有$qvB=\dfrac{mv^2}{R}$，其中$q$是粒子的电荷量，$v$是粒子的速度，$B$是磁场的磁感应强度，$m$是粒子的质量，$R$是粒子做圆周运动的半径。
步骤 2：计算半径比
根据步骤1中的公式，可以得到$R=\dfrac{mv}{qB}$。由于题目中提到$\alpha$粒子和质子以同一速率$v$垂直于磁场方向入射，且$\alpha$粒子的质量$m_{\alpha}$是质子质量$m_{P}$的4倍，$\alpha$粒子的电荷量$q_{\alpha}$是质子电荷量$q_{P}$的2倍，因此$\dfrac{{R}_{\alpha }}{{R}_{P}}=\dfrac{\dfrac{m_{\alpha}v}{q_{\alpha}B}}{\dfrac{m_{P}v}{q_{P}B}}=\dfrac{m_{\alpha}q_{P}}{m_{P}q_{\alpha}}=\dfrac{4}{1}\times\dfrac{1}{2}=2$。
步骤 3：计算周期比
根据圆周运动的周期公式$T=\dfrac{2\pi R}{v}$，结合步骤2中的$R$表达式，可以得到$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$。因此，$\dfrac{{T}_{\alpha }}{{T}_{P}}=\dfrac{\dfrac{2\pi m_{\alpha}}{q_{\alpha}B}}{\dfrac{2\pi m_{P}}{q_{P}B}}=\dfrac{m_{\alpha}q_{P}}{m_{P}q_{\alpha}}=\dfrac{4}{1}\times\dfrac{1}{2}=2$。