题目
一均匀带电圆盘的半径为 R = 1 , (m)，电荷面密度为 sigma，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心 O 点的电势为 varphi = _____ (sigma)/(varepsilon_0)。（答案保留1位小数）
一均匀带电圆盘的半径为 $R = 1 \, \text{m}$，电荷面密度为 $\sigma$，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心 $O$ 点的电势为 $\varphi = \_\_\_\_\_ \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$。（答案保留1位小数）
题目解答
答案
将均匀带电圆盘分为许多同心圆环，每个圆环对中心点 $ O $ 的电势贡献为：
\[
d\varphi = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} dr
\]
总电势为：
\[
\varphi = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \int_0^R dr = \frac{\sigma R}{2\varepsilon_0}
\]
将 $ R = 1 \, \text{m} $ 代入，得：
\[
\varphi = 0.5 \frac{\sigma}{\varepsilon_0}
\]
答案：$ 0.5 \frac{\sigma}{\varepsilon_0} $