质点沿x轴作简谐振动,其运动学方程x=cos (omega t+varphi ),则速度表达式为( )A. v=cos (omega t+varphi ) B. v=cos (omega t+varphi ) C. v=cos (omega t+varphi ) D. v=cos (omega t+varphi )

本题考查简谐振动的速度表达式。核心思路是对位移随时间的变化率（即速度）进行求导。关键点在于：

1. 正确应用导数公式：对余弦函数求导时，注意符号变化；
2. 链式法则：处理复合函数 $\cos(\omega t + \varphi)$ 时，需引入角频率 $\omega$；
3. 相位关系：速度与位移的相位差为 $-\frac{\pi}{2}$，体现振动的相位特性。

步骤1：写出位移表达式

位移方程为：
$x = A \cos(\omega t + \varphi)$

步骤2：对时间求导

速度 $v$ 是位移对时间的导数：
$v = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left[ A \cos(\omega t + \varphi) \right]$

步骤3：应用导数公式

根据链式法则，$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \cos(u) = -\sin(u) \cdot \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}$，其中 $u = \omega t + \varphi$，因此：
$v = -A \sin(\omega t + \varphi) \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} (\omega t + \varphi) = -A \sin(\omega t + \varphi) \cdot \omega$

步骤4：整理结果

最终速度表达式为：
$v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)$

步骤5：对比选项

选项中未明确写出 $\omega$，但题目中速度表达式隐含 $\omega$，因此正确答案为：
C. $v = -A \sin(\omega t + \varphi)$