一束自然光从空气中投射到某玻璃板表面上，当折射角为 r=30^ 时，反射光变为完全偏振光，则该玻璃板的折射率 n 约为 【 】A. 1.50B. 1.73C. 1.62D. 1.33

本题考查布儒斯特定律的应用。解题思路是根据反射光变为完全偏振光这一条件，判断此时入射角满足布儒斯特角的条件，再结合布儒斯特定律公式以及折射角与入射角的关系来计算玻璃板的折射率。

步骤一：明确布儒斯特定律

当自然光以布儒斯特角 $i_{B}$ 入射到两种介质的分界面时，反射光为完全偏振光，且布儒斯特定律表达式为 $\tan i_{B}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$，其中 $n_{1}$ 是入射光所在介质的折射率，$n_{2}$ 是折射光所在介质的折射率。在本题中，入射光在空气中，所以 $n_{1} = 1$，要求的是玻璃板的折射率 $n_{2}$，即 $n$。

步骤二：找出入射角与折射角的关系

根据折射定律 $\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_{2}}{n_{1}}$，当入射角为布儒斯特角 $i_{B}$ 时，还有一个重要性质：入射角 $i_{B}$ 与折射角 $r$ 之和为 $90^{\circ}$，即 $i_{B}+r = 90^{\circ}$，所以 $\sin i_{B}=\cos r$。

步骤三：结合布儒斯特定律和折射定律计算折射率

由布儒斯特定律 $\tan i_{B}=\frac{n}{1}=n$，又因为 $\tan i_{B}=\frac{\sin i_{B}}{\cos i_{B}}$，且 $\sin i_{B}=\cos r$，$\cos i_{B}=\sin r$，所以 $\tan i_{B}=\frac{\cos r}{\sin r}$。
已知折射角 $r = 30^{\circ}$，则 $\tan i_{B}=\frac{\cos 30^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}$。
根据三角函数值，$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$，所以 $\tan i_{B}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\approx1.73$，即 $n = 1.73$。