一飞船相对于地球以0.9c的速率匀速飞行，当飞船上的宇航员测量北京奥运会主体育场“鸟巢”中的百米跑道时，所测得的长度()A. 一定大于100mB. 一定小于100mC. 大于或等于100mD. 小于或等于100m

本题考查狭义相对论中的长度收缩效应。关键点在于理解不同惯性参考系中物体长度的测量差异。根据相对论，当物体相对于观察者运动时，其运动方向的长度会收缩，收缩后的长度由公式 $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ 决定，其中 $L_0$ 是物体静止时的长度，$v$ 是相对速度，$c$ 是光速。本题中，地球上的“鸟巢”跑道在静止系（地球系）中的长度为 $100\ \text{m}$，而飞船上的宇航员处于运动系，因此会测得更短的长度。

核心思路

1. 确定静止系与运动系：地球上的跑道在地球系（静止系）中的长度为 $L_0 = 100\ \text{m}$，飞船以速度 $v = 0.9c$ 相对于地球运动。
2. 应用长度收缩公式：飞船上的宇航员属于运动系，测量地球系中物体的长度时，需代入公式 $L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$。
3. 计算具体数值：代入 $v = 0.9c$，计算得 $L = 100 \cdot \sqrt{1 - 0.9^2} \approx 43.5\ \text{m}$，显然小于 $100\ \text{m}$。

易错点提醒

• 参考系的方向性：长度收缩仅发生在物体的运动方向上，与运动方向垂直的方向长度不变。
• 相对性误区：虽然地球和飞船是相对运动的，但题目明确要求宇航员测量地球上的跑道，因此只需单向应用长度收缩公式。