题目
双层平壁稳态热传导,壁厚相同,各层的导热系数分别为 lambda_1 和 lambda_2,其对应的温度差为 Delta t_1 和 Delta t_2,若 Delta t_1 A. lambda_1 > lambda_2B. lambda_1 = lambda_2C. lambda_1 D. 无法确定
双层平壁稳态热传导,壁厚相同,各层的导热系数分别为 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$,其对应的温度差为 $\Delta t_1$ 和 $\Delta t_2$,若 $\Delta t_1 < \Delta t_2$,则 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的关系为()
A. $\lambda_1 > \lambda_2$
B. $\lambda_1 = \lambda_2$
C. $\lambda_1 < \lambda_2$
D. 无法确定
题目解答
答案
A. $\lambda_1 > \lambda_2$
解析
本题考查双层平壁稳态热传导的知识以及导热系数与温度差之间的关系。解题的关键思路是利用双层平壁稳态热传导时热流量处处相等这一特性,结合热传导的基本公式来推导导热系数与温度差的关系。
对于双层平壁稳态热传导,热流量$\varPhi$在各层是相等的。根据热传导的傅里叶定律,热流量$\varPhi$的计算公式为$\varPhi=\frac{\lambda A\Delta t}{\delta}$,其中$\lambda$是导热系数,$A$是传热面积,$\Delta t$是温度差,$\delta$是壁厚。
设两层平壁的壁厚都为$\delta$,传热面积都为$A$。
- 对于第一层平壁,热流量$\varPhi_1=\frac{\lambda_1 A\Delta t_1}{\delta}$。
- 对于第二层平壁,热流量$\varPhi_2=\frac{\lambda_2 A\Delta t_2}{\delta}$。
因为是稳态热传导,所以$\varPhi_1 = \varPhi_2$,即$\frac{\lambda_1 A\Delta t_1}{\delta}=\frac{\lambda_2 A\Delta t_2}{\delta}$。
等式两边同时约去$A$和$\delta$,得到$\lambda_1 \Delta t_1 = \lambda_2 \Delta t_2$。
已知$\Delta t_1 < \Delta t_2$,为了使$\lambda_1 \Delta t_1 = \lambda_2 \Delta t_2$成立,必然有$\lambda_1 > \lambda_2$。