题目
6-11 一右旋圆极化波 hat (E)=(E)_(0)((e)_(x)-hat (y)(e)_(y))(e)^-(k_{1)} 由空气向一理想介质平面 (z=0) 垂直入射,介质的电磁参-|||-数为 (varepsilon )_(2)=9(varepsilon )_(0) _(1)=(E)_(0) (mu )_(1)=(mu )_(2)=mu 0 。试求:-|||-(1)反射系数、透射系数;-|||-(2)反射波、透射波的电场强度;-|||-(3)反射波、透射波各是何种极化波?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算反射系数和透射系数
根据题目条件，介质的电磁参数为 ${\varepsilon }_{2}=9{\varepsilon }_{0}$，${\mu }_{1}={\mu }_{2}=\mu 0$，入射波由空气（${\varepsilon }_{1}={\varepsilon }_{0}$）垂直入射到介质。反射系数和透射系数的计算公式为：
$$
R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}, \quad T = \frac{2Z_2}{Z_2 + Z_1}
$$
其中，$Z_1$ 和 $Z_2$ 分别是空气和介质的特性阻抗，计算公式为：
$$
Z_1 = \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}}, \quad Z_2 = \sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}}
$$
代入题目条件，得到：
$$
Z_1 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}, \quad Z_2 = \sqrt{\frac{\mu_0}{9\varepsilon_0}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}
$$
因此，反射系数和透射系数分别为：
$$
R = \frac{\frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} - \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}}{\frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} + \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}} = -\frac{1}{2}
$$
$$
T = \frac{2 \times \frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}}{\frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} + \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}} = \frac{1}{2}
$$
步骤 2：计算反射波和透射波的电场强度
根据题目条件，入射波的电场强度为 $\hat {E}={E}_{0}({e}_{x}-\hat {y}{e}_{y}){e}^{-{k}_{1}}$。反射波和透射波的电场强度分别为：
$$
\hat {E}_{r} = R{E}_{0}({e}_{x}-\hat {y}{e}_{y}){e}^{k_1}
$$
$$
\hat {E}_{t} = T{E}_{0}({e}_{x}-\hat {y}{e}_{y}){e}^{-3k_2}
$$
其中，$k_1$ 和 $k_2$ 分别是空气和介质中的波数，计算公式为：
$$
k_1 = \frac{\omega}{c}, \quad k_2 = \frac{\omega}{c} \sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} = \frac{\omega}{c} \sqrt{\frac{\mu_0}{9\varepsilon_0}} = \frac{1}{3} \frac{\omega}{c}
$$
步骤 3：确定反射波和透射波的极化类型
根据题目条件，入射波是右旋圆极化波。反射波和透射波的极化类型取决于反射系数和透射系数的符号。由于反射系数为负，反射波是左旋圆极化波；透射系数为正，透射波是右旋圆极化波。
根据题目条件，介质的电磁参数为 ${\varepsilon }_{2}=9{\varepsilon }_{0}$，${\mu }_{1}={\mu }_{2}=\mu 0$，入射波由空气（${\varepsilon }_{1}={\varepsilon }_{0}$）垂直入射到介质。反射系数和透射系数的计算公式为：
$$
R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}, \quad T = \frac{2Z_2}{Z_2 + Z_1}
$$
其中，$Z_1$ 和 $Z_2$ 分别是空气和介质的特性阻抗，计算公式为：
$$
Z_1 = \sqrt{\frac{\mu_1}{\varepsilon_1}}, \quad Z_2 = \sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}}
$$
代入题目条件，得到：
$$
Z_1 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}, \quad Z_2 = \sqrt{\frac{\mu_0}{9\varepsilon_0}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}
$$
因此，反射系数和透射系数分别为：
$$
R = \frac{\frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} - \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}}{\frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} + \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}} = -\frac{1}{2}
$$
$$
T = \frac{2 \times \frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}}{\frac{1}{3} \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} + \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}} = \frac{1}{2}
$$
步骤 2：计算反射波和透射波的电场强度
根据题目条件，入射波的电场强度为 $\hat {E}={E}_{0}({e}_{x}-\hat {y}{e}_{y}){e}^{-{k}_{1}}$。反射波和透射波的电场强度分别为：
$$
\hat {E}_{r} = R{E}_{0}({e}_{x}-\hat {y}{e}_{y}){e}^{k_1}
$$
$$
\hat {E}_{t} = T{E}_{0}({e}_{x}-\hat {y}{e}_{y}){e}^{-3k_2}
$$
其中，$k_1$ 和 $k_2$ 分别是空气和介质中的波数，计算公式为：
$$
k_1 = \frac{\omega}{c}, \quad k_2 = \frac{\omega}{c} \sqrt{\frac{\mu_2}{\varepsilon_2}} = \frac{\omega}{c} \sqrt{\frac{\mu_0}{9\varepsilon_0}} = \frac{1}{3} \frac{\omega}{c}
$$
步骤 3：确定反射波和透射波的极化类型
根据题目条件，入射波是右旋圆极化波。反射波和透射波的极化类型取决于反射系数和透射系数的符号。由于反射系数为负，反射波是左旋圆极化波；透射系数为正，透射波是右旋圆极化波。