题目
16-8波长λ=600nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.01mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f=1.0m,屏幕在透镜的焦平面处,求(1)屏上中央明条纹的宽度△x和半角宽度;(2)第二级暗纹所对应的衍射角;(3)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2?
16-8波长λ=600nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.01mm的单缝上,观察夫琅禾
费衍射图样,透镜焦距f=1.0m,屏幕在透镜的焦平面处,求(1)屏上中央明条纹的宽度△x
和半角宽度;(2)第二级暗纹所对应的衍射角;(3)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算中央明条纹的宽度
根据夫琅禾费单缝衍射公式，中央明条纹的宽度 $\Delta x$ 可以通过以下公式计算：
$$\Delta x = 2 \frac{\lambda}{a} f$$
其中，$\lambda$ 是入射光的波长，$a$ 是单缝的宽度，$f$ 是透镜的焦距。
步骤 2：计算中央明条纹的半角宽度
中央明条纹的半角宽度 $\varphi_{\theta}$ 可以通过以下公式计算：
$$\varphi_{\theta} = \frac{\lambda}{a}$$
步骤 3：计算第二级暗纹所对应的衍射角
第二级暗纹所对应的衍射角 $\theta_2$ 可以通过以下公式计算：
$$a \sin \theta_2 = 2 \lambda$$
解出 $\theta_2$。
步骤 4：计算第二级暗纹离透镜焦点的距离
第二级暗纹离透镜焦点的距离 $x_2$ 可以通过以下公式计算：
$$x_2 = f \tan \theta_2$$
由于 $\theta_2$ 很小，可以近似认为 $\tan \theta_2 \approx \sin \theta_2$。
根据夫琅禾费单缝衍射公式，中央明条纹的宽度 $\Delta x$ 可以通过以下公式计算：
$$\Delta x = 2 \frac{\lambda}{a} f$$
其中，$\lambda$ 是入射光的波长，$a$ 是单缝的宽度，$f$ 是透镜的焦距。
步骤 2：计算中央明条纹的半角宽度
中央明条纹的半角宽度 $\varphi_{\theta}$ 可以通过以下公式计算：
$$\varphi_{\theta} = \frac{\lambda}{a}$$
步骤 3：计算第二级暗纹所对应的衍射角
第二级暗纹所对应的衍射角 $\theta_2$ 可以通过以下公式计算：
$$a \sin \theta_2 = 2 \lambda$$
解出 $\theta_2$。
步骤 4：计算第二级暗纹离透镜焦点的距离
第二级暗纹离透镜焦点的距离 $x_2$ 可以通过以下公式计算：
$$x_2 = f \tan \theta_2$$
由于 $\theta_2$ 很小，可以近似认为 $\tan \theta_2 \approx \sin \theta_2$。