题目
某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度V0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为P,重力加速度大小为g,求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度V0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为P,重力加速度大小为g,求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。
题目解答
答案
解:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量m=ρV=ρSv0;(2)设水到达卡通玩具处的速度为v,玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度为h,根据运动学基本公式得:v2-v02=-2gh,水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,以向上为正,根据动量定理得:-Mgt=ρSv0t(0-v),联立解得:h=v022g-M2g2ρ2v02S2。