题目
13-23 在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光的第三级亮条纹与 lambda '=630nm 的单色光-|||-的第二级亮条纹恰好重合,试计算λ的数值.
题目解答
答案
解析
本题考查单缝夫琅禾费衍射的明纹条件及其应用。解题核心在于明确不同波长光的明纹重合时，对应的光程差相等。关键点如下：
- 明纹条件：单缝衍射中，第$k$级明纹满足$a \sin\theta = \left(k + \frac{1}{2}\right)\lambda$，其中$a$为缝宽，$\lambda$为波长。
- 重合条件：两种光的明纹重合时，它们的光程差$a \sin\theta$相等，由此建立方程求解未知波长。
设波长为$\lambda$的光的第三级明纹与波长$\lambda'=630\ \text{nm}$的光的第二级明纹重合：
-
列方程
根据明纹条件，第三级明纹（$k=3$）对应：
$a \sin\theta = \left(3 + \frac{1}{2}\right)\lambda = \frac{7}{2}\lambda$
第二级明纹（$k=2$）对应：
$a \sin\theta = \left(2 + \frac{1}{2}\right)\lambda' = \frac{5}{2}\lambda'$
两者相等，得：
$\frac{7}{2}\lambda = \frac{5}{2}\lambda'$ -
求解$\lambda$
化简方程：
$\lambda = \frac{5}{7}\lambda' = \frac{5}{7} \times 630\ \text{nm} = 450\ \text{nm}$