题目
某质点作简谐振动,周期为 2s,振幅为 0.06m,t = 0时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求:(1) 该质点的振动方程;(2) 此振动以波速 u = 2m/s沿 x轴正向传播时,形成的一维简谐波的波函数(以该质点的平衡位置为坐标原点);(3) 该波的波长。
某质点作简谐振动,周期为 2s,振幅为 0.06m,t = 0时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求:
(1) 该质点的振动方程;
(2) 此振动以波速 u = 2m/s沿 x轴正向传播时,形成的一维简谐波的波函数(以该质点的平衡位置为坐标原点);
(3) 该波的波长。
题目解答
答案
解: (1)质点振动的初相位为:
所以质点的振动方程为
(5分)
(2)波动方程为:
即
(5分)
(3) 波长:
4 m (2分)
解析
步骤 1：确定振动方程
根据题意，质点作简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，t = 0时刻，质点恰好处在负向最大位移处。因此，振动方程可以表示为：$y = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$为振幅，$\omega$为角频率，$\phi$为初相位。由于t = 0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，所以初相位$\phi = \pi$。角频率$\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi$，其中$T$为周期。因此，振动方程为：$y = 0.06\cos(\pi t + \pi)$。
步骤 2：确定波函数
当振动以波速u = 2m/s沿x轴正向传播时，形成的一维简谐波的波函数可以表示为：$y = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中$k$为波数，$k = \frac{2\pi}{\lambda}$，$\lambda$为波长。由于波速u = 2m/s，所以$\lambda = \frac{uT}{2} = 2m$。因此，波函数为：$y = 0.06\cos(\pi t - \frac{\pi}{2}x + \pi)$。
步骤 3：确定波长
根据波速u = 2m/s和周期T = 2s，可以计算出波长$\lambda = \frac{uT}{2} = 2m$。
根据题意，质点作简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.06m，t = 0时刻，质点恰好处在负向最大位移处。因此，振动方程可以表示为：$y = A\cos(\omega t + \phi)$，其中$A$为振幅，$\omega$为角频率，$\phi$为初相位。由于t = 0时刻，质点恰好处在负向最大位移处，所以初相位$\phi = \pi$。角频率$\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi$，其中$T$为周期。因此，振动方程为：$y = 0.06\cos(\pi t + \pi)$。
步骤 2：确定波函数
当振动以波速u = 2m/s沿x轴正向传播时，形成的一维简谐波的波函数可以表示为：$y = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中$k$为波数，$k = \frac{2\pi}{\lambda}$，$\lambda$为波长。由于波速u = 2m/s，所以$\lambda = \frac{uT}{2} = 2m$。因此，波函数为：$y = 0.06\cos(\pi t - \frac{\pi}{2}x + \pi)$。
步骤 3：确定波长
根据波速u = 2m/s和周期T = 2s，可以计算出波长$\lambda = \frac{uT}{2} = 2m$。