78. (1.0) 78. (1.0分) 因为sqrt(2)是无理数，所以这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。()A. 对B. 错

本题考查算术基本定理以及反证法的应用，解题思路是明确算术基本定理的内容，然后分析能否用其对“$\sqrt{2}$是无理数”这一命题进行反证法证明。

1. 明确算术基本定理

算术基本定理：任何一个大于$1$的自然数$N$，如果$N$不为质数，那么$N$可以唯一分解成有限个质数的乘积$N = p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_n^{a_n}$，这里$p_1 < p_2 < \cdots < p_n$是质数，其指数$a_i$是正整数。

2. 用反证法证明$\sqrt{2}$是无理数

假设$\sqrt{2}$是有理数，那么存在互质的正整数$m$和$n$（即$\gcd(m,n)=1$），使得$\sqrt{2}=\frac{m}{n}$。
两边同时平方可得$2 = \frac{m^2}{n^2}$，进一步变形为$m^2 = 2n^2$。
这表明$m^2$是偶数，因为奇数的平方是奇数，所以$m$必然是偶数。
设$m = 2k$（$k$是正整数），将其代入$m^2 = 2n^2$中，得到$(2k)^2 = 2n^2$，即$4k^2 = 2n^2$，化简可得$n^2 = 2k^2$。
这又说明$n^2$是偶数，从而$n$也是偶数。
但是$m$和$n$都是偶数，这与$m$和$n$互质矛盾。
所以假设不成立，即$\sqrt{2}$是无理数。

在这个证明过程中，虽然没有直接使用算术基本定理的完整形式，但从本质上来说，判断一个数是奇数还是偶数，是基于数的质因数分解（$2$是唯一的偶质数），这与算术基本定理的思想是紧密相关的。所以“$\sqrt{2}$是无理数”这一命题是可以用与算术基本定理相关的思想进行反证法证明的。