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题目

双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D = 1.5m，两缝之间的距离d = 0.15mm，屏上点P有dO=1.8mm。用波长dO = 540nm的单色光垂直照射双缝。试求： (1) 两缝到P点的光程差dO(2) 两束光在P点的相位差dO(3) 两束光在P点干涉时的光强度I与干涉加强时的最大光强度dO的比值。

双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D = 1.5m，两缝之间的距离d = 0.15mm，屏上点P有 $\overline{OP}$ =1.8mm。用波长 $\lambda$ = 540nm的单色光垂直照射双缝。试求：

(1) 两缝到P点的光程差 $\delta=S_2P-S_1P=r_2-r_1=？$

(2) 两束光在P点的相位差 $\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\delta=?$

(3) 两束光在P点干涉时的光强度I与干涉加强时的最大光强度 $I_{\max}$ 的比值。

题目解答

答案

计算两缝到P点的光程差 $\delta$

根据几何关系， $\tan\theta=\frac{y}{D}$ ，在小角度近似下 $\sin\theta\approx\tan\theta$

光程差 $\delta=d\sin\theta，\sin\theta=\frac{y}{D}$ ，其中 $y=\overline{OP}$

代入数据 $\delta=d\times\frac{y}{D}$ $=0.15\times10^{-3}\times\frac{1.8\times10^{-3}}{1.5}=1.8\times10^{-7}m$

计算两束光在P点的相位差 $\Delta\varphi$

相位差 $\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\delta$

代入 $\lambda=540\times10^{-9}m和\delta=1.8\times10^{-7}m$

$\Delta\varphi=\frac{2\pi}{540\times10^{-9}}\times1.8\times10^{-7}$ $=2\pi\times\frac{1.8\times10^{-7}}{540\times10^{-9}}=2\pi\times\frac{1.8\times10^2}{540}$ $=2\pi\times\frac{1}{3}=\frac{2\pi}{3}$

计算两束光在P点干涉时的光强度I与干涉加强时的最大光强度 $I_{\max}$ 的比值

根据双缝干涉光强公式 $I=I_{\max}\cos^2(\frac{\Delta\varphi}{2})$

当 $\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3}$ 时， $I=I_{\max}\cos^2(\frac{\pi}{3})$

因为 $\cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$ ，所以 $I=I_{\max}\times(\frac{1}{2})^2=\frac{I_{\max}}{4}$

则 $\frac{I}{I_{\max}}=\frac{1}{4}$

答案：

(1) 两缝到P点的光程差 $\delta=1.8\times10^{-7}m$

(2) 两束光在P点的相位差 $\Delta\varphi=\frac{2\pi}{3}$

(3) 两束光在P点干涉时的光强度I与干涉加强时的最大光强度 $I_{\max}$ 的比值为 $\frac{1}{4}$

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