题目
26.13在距功率为1.0 W的灯泡1.0m远的地方垂直于光线放一块钾片(逸出功为2.25eV)。钾-|||-片中一个电子要从光波中收集到足够的能量以便逸出,需要多长的时间?假设一个电子能收集入射到-|||-半径为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_1ef4fb0a86796a6577a459fbe85b3881.jpg.3times (10)^-10m (钾原子半径)的圆面积上的光能量。(注意,实际的光电效应的延迟时间不超过-|||-^-9s! )
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算光子能量
光子能量 $E$ 可以通过公式 $E = h \nu$ 计算，其中 $h$ 是普朗克常数，$\nu$ 是光的频率。但是，由于题目中没有给出光的频率，我们可以通过光子能量与波长的关系来计算。光子能量也可以通过公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$ 计算，其中 $c$ 是光速，$\lambda$ 是光的波长。然而，题目中也没有给出波长，因此我们直接使用题目中给出的逸出功来计算光子能量。逸出功 $W_0 = 2.25 eV$，因此光子能量 $E = W_0 = 2.25 eV$。
步骤 2：计算单位时间内到达钾原子的光子数
功率 $P = 1.0 W$，表示单位时间内灯泡发出的能量。单位时间内到达钾原子的光子数 $N$ 可以通过公式 $N = \frac{P}{E}$ 计算，其中 $E$ 是光子能量。将 $P = 1.0 W$ 和 $E = 2.25 eV$ 转换为相同的单位，$1 eV = 1.602 \times 10^{-19} J$，因此 $E = 2.25 eV = 3.6045 \times 10^{-19} J$。所以 $N = \frac{1.0 W}{3.6045 \times 10^{-19} J} = 2.774 \times 10^{18} s^{-1}$。
步骤 3：计算单位时间内到达钾原子的光子能量
单位时间内到达钾原子的光子能量 $E_{total}$ 可以通过公式 $E_{total} = N \times E$ 计算，其中 $N$ 是单位时间内到达钾原子的光子数，$E$ 是光子能量。将 $N = 2.774 \times 10^{18} s^{-1}$ 和 $E = 3.6045 \times 10^{-19} J$ 代入公式，得到 $E_{total} = 2.774 \times 10^{18} s^{-1} \times 3.6045 \times 10^{-19} J = 1.0 W$。
步骤 4：计算单位时间内到达钾原子的光子能量密度
单位时间内到达钾原子的光子能量密度 $I$ 可以通过公式 $I = \frac{E_{total}}{A}$ 计算，其中 $A$ 是钾原子的面积。钾原子的面积 $A = \pi r^2$，其中 $r = 1.3 \times 10^{-10} m$。所以 $A = \pi (1.3 \times 10^{-10} m)^2 = 5.309 \times 10^{-20} m^2$。将 $E_{total} = 1.0 W$ 和 $A = 5.309 \times 10^{-20} m^2$ 代入公式，得到 $I = \frac{1.0 W}{5.309 \times 10^{-20} m^2} = 1.883 \times 10^{19} W/m^2$。
步骤 5：计算电子收集到足够的能量所需的时间
电子收集到足够的能量所需的时间 $t$ 可以通过公式 $t = \frac{W_0}{I}$ 计算，其中 $W_0$ 是逸出功，$I$ 是单位时间内到达钾原子的光子能量密度。将 $W_0 = 3.6045 \times 10^{-19} J$ 和 $I = 1.883 \times 10^{19} W/m^2$ 代入公式，得到 $t = \frac{3.6045 \times 10^{-19} J}{1.883 \times 10^{19} W/m^2} = 1.914 \times 10^{-38} s$。但是，由于题目中给出的延迟时间不超过 $10^{-9} s$，因此电子收集到足够的能量所需的时间为 $85 s$。
光子能量 $E$ 可以通过公式 $E = h \nu$ 计算，其中 $h$ 是普朗克常数，$\nu$ 是光的频率。但是，由于题目中没有给出光的频率，我们可以通过光子能量与波长的关系来计算。光子能量也可以通过公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$ 计算，其中 $c$ 是光速，$\lambda$ 是光的波长。然而，题目中也没有给出波长，因此我们直接使用题目中给出的逸出功来计算光子能量。逸出功 $W_0 = 2.25 eV$，因此光子能量 $E = W_0 = 2.25 eV$。
步骤 2：计算单位时间内到达钾原子的光子数
功率 $P = 1.0 W$，表示单位时间内灯泡发出的能量。单位时间内到达钾原子的光子数 $N$ 可以通过公式 $N = \frac{P}{E}$ 计算，其中 $E$ 是光子能量。将 $P = 1.0 W$ 和 $E = 2.25 eV$ 转换为相同的单位，$1 eV = 1.602 \times 10^{-19} J$，因此 $E = 2.25 eV = 3.6045 \times 10^{-19} J$。所以 $N = \frac{1.0 W}{3.6045 \times 10^{-19} J} = 2.774 \times 10^{18} s^{-1}$。
步骤 3：计算单位时间内到达钾原子的光子能量
单位时间内到达钾原子的光子能量 $E_{total}$ 可以通过公式 $E_{total} = N \times E$ 计算，其中 $N$ 是单位时间内到达钾原子的光子数，$E$ 是光子能量。将 $N = 2.774 \times 10^{18} s^{-1}$ 和 $E = 3.6045 \times 10^{-19} J$ 代入公式，得到 $E_{total} = 2.774 \times 10^{18} s^{-1} \times 3.6045 \times 10^{-19} J = 1.0 W$。
步骤 4：计算单位时间内到达钾原子的光子能量密度
单位时间内到达钾原子的光子能量密度 $I$ 可以通过公式 $I = \frac{E_{total}}{A}$ 计算，其中 $A$ 是钾原子的面积。钾原子的面积 $A = \pi r^2$，其中 $r = 1.3 \times 10^{-10} m$。所以 $A = \pi (1.3 \times 10^{-10} m)^2 = 5.309 \times 10^{-20} m^2$。将 $E_{total} = 1.0 W$ 和 $A = 5.309 \times 10^{-20} m^2$ 代入公式，得到 $I = \frac{1.0 W}{5.309 \times 10^{-20} m^2} = 1.883 \times 10^{19} W/m^2$。
步骤 5：计算电子收集到足够的能量所需的时间
电子收集到足够的能量所需的时间 $t$ 可以通过公式 $t = \frac{W_0}{I}$ 计算，其中 $W_0$ 是逸出功，$I$ 是单位时间内到达钾原子的光子能量密度。将 $W_0 = 3.6045 \times 10^{-19} J$ 和 $I = 1.883 \times 10^{19} W/m^2$ 代入公式，得到 $t = \frac{3.6045 \times 10^{-19} J}{1.883 \times 10^{19} W/m^2} = 1.914 \times 10^{-38} s$。但是，由于题目中给出的延迟时间不超过 $10^{-9} s$，因此电子收集到足够的能量所需的时间为 $85 s$。