题目

质点作简谐振动,周期为T。质点由平衡位置-|||-向x轴负方向运动时,由平衡位置第一次到二分-|||-之一正最大位移这段路程所需的时间为-|||-(A) /12-|||-(B) 5T/12-|||-(C) T/2-|||-(D) T/3

$\begin {aligned} &质点作简谐振动,周期为T。质点由平衡位置\\&向x轴负方向运动时,由平衡位置第一次到二分\\&之一正最大位移这段路程所需的时间为\\ &(A) 7 T / 12\\ &(B) 5 T/12\\ &(C) T / 2\\ &(D) T /3 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &质点的简谐振动位移表达式为： \\ & x(t) = A {{\cos}}(\omega t) \\ &其中， \omega = \frac{2\pi}{T} 。 \\ &质点由平衡位置向x轴负方向运动，即初始时\\&刻位移为零，速度为负。因此，我们选择： \\ & x(t) = A {{\cos}}\left(\omega t\right) \\ &需要求的是从平衡位置到二分之一最大位移（\\&即 -\frac{A}{2} ）所需的时间。设： \\ & x(t) = -\frac{A}{2} \\ &代入位移表达式得： \\ & A {{\cos}}\left(\omega t\right) = -\frac{A}{2} \\ &两边同时除以 A ： \\ & {{\cos}}\left(\omega t\right) = -\frac{1}{2} \\ &求解方程： \\ & \omega t = \frac{2\pi}{3} \\ &代入 \omega = \frac{2\pi}{T} ： \\ & t = \frac{2\pi}{3} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{3} \\ &因此，所需的时间为： \\ & \frac{T}{3} \\ &答案选项： \\ &(D) \frac{T}{3} \end {aligned}$