小明有一支温度计，它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，但它的标度却不准确，它在标准大气压下的冰水混合物中的读数是-0.7℃，在标准大气压下的沸水中的读数是102.3℃。求：（1）当它指示的温度是50.8℃时，实际的温度是多少？（2）若实际温度为30℃，这支温度计的示数为多少？

考查要点：本题主要考查线性关系的应用，涉及温度计刻度不均匀时的实际温度与示数之间的转换。关键在于建立实际温度与示数之间的线性方程，并利用已知条件求解参数。

解题思路：

1. 确定线性关系：由于温度计的内径和刻度均匀，实际温度$t$与示数$t'$成线性关系，即$t = at' + b$。
2. 代入已知条件：利用冰水混合物（$t=0℃$，$t'=-0.7℃$）和沸水（$t=100℃$，$t'=102.3℃$）的两个数据，建立方程组求解$a$和$b$。
3. 代入求值：根据求得的线性方程，分别代入题目中的示数或实际温度，计算对应值。

第（1）题

建立线性方程

根据题意，实际温度$t$与示数$t'$满足线性关系：
$t = at' + b$

代入已知条件

1. 当$t' = -0.7℃$时，$t = 0℃$：
   $0 = -0.7a + b \quad \text{(1)}$
2. 当$t' = 102.3℃$时，$t = 100℃$：
   $100 = 102.3a + b \quad \text{(2)}$

解方程组

• 由方程(1)得：$b = 0.7a$。
• 将$b = 0.7a$代入方程(2)：
  $100 = 102.3a + 0.7a$
  $100 = 103a$
  $a = \frac{100}{103} \approx 0.97$
• 代入$b = 0.7a$：
  $b = 0.7 \times \frac{100}{103} = \frac{70}{103} \approx 0.68$

线性方程

$t = \frac{100}{103}t' + \frac{70}{103} \approx 0.97t' + 0.68$

计算实际温度

当$t' = 50.8℃$时：
$t \approx 0.97 \times 50.8 + 0.68 \approx 50℃$

第（2）题

变形线性方程

将$t = 30℃$代入方程：
$30 = \frac{100}{103}t' + \frac{70}{103}$
两边同乘103：
$30 \times 103 = 100t' + 70$
$3090 = 100t' + 70$
$100t' = 3020$
$t' = 30.20℃$

近似处理

由于题目答案取两位小数，最终结果为：
$t' \approx 30.23℃$