在单缝的夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为()个半波带,若将缝宽缩小一半,原来第三级暗纹处是()纹。A. 6第一级暗B. 6第一级明C. 7第二级暗D. 7第二级明

题目考察知识

单缝夫琅和费衍射的暗纹条件及半波带划分规律。

第一空：第三级暗纹对应的半波带数量

单缝衍射暗纹条件为：$a\sin\theta = k\lambda$（$k=1,2,3,\dots$），其中$a$为缝宽，$\theta$为衍射角，$k$为暗纹级数，$\lambda$为波长。
半波带数量$N$与级数$k$的关系为：暗纹对应偶数个半波带（$N=2k$）。
对于第三级暗纹，$k=3$，则半波带数量$N=2\times3=6$个。

第二空：缝宽缩小一半后的条纹类型

原缝宽为$a$时，第三级暗纹满足：$a\sin\theta = 3\lambda$。
当缝宽缩小一半，新缝宽$a'=\frac{a}{2}$，此时同一位置$\theta$处的光程差满足：
$a'\sin\theta = \frac{a}{2}\sin\theta = \frac{3\lambda}{2} = (2\times1 - 1)\frac{\lambda}{2}$，
即光程差为半波长的奇数倍，对应明纹（明纹条件：光程差为半波长的奇数倍），且级数$k=1$（第一级明纹）。