题目
3、如图所示,滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为-|||-A-|||-mA、ms和mc,滑轮的半径为R,滑轮对轴的转动惯量-|||-=dfrac (1)(2)mc(R)^2 滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无-|||-摩擦,绳的质量可不计,绳与滑轮之间无相对滑动.-|||-则滑块A的加速度 a= __
题目解答
答案
先做受力分析，滑块a受到一个绳子的拉力，还受到一个向左的重力的分力，还受到一个向右的摩擦力，然后用牛顿第三定律f=ma就可以解出a
解析
步骤 1：受力分析
滑块A受到绳子的拉力T，重物B受到重力mg和绳子的拉力T，滑轮C受到绳子的拉力T。由于滑轮与轴承之间无摩擦，绳子与滑轮之间无相对滑动，因此绳子的拉力T在滑轮两侧相等。
步骤 2：牛顿第二定律
对于滑块A，根据牛顿第二定律，有：$T = m_A a$。
对于重物B，根据牛顿第二定律，有：$mg - T = m_B a$。
对于滑轮C，根据转动惯量和角加速度的关系，有：$TR = J\alpha$，其中$\alpha$是滑轮的角加速度，$J$是滑轮的转动惯量，$R$是滑轮的半径。由于绳子与滑轮之间无相对滑动，滑轮的角加速度$\alpha$与滑块A的加速度$a$有关系：$\alpha = \frac{a}{R}$。因此，$TR = J\frac{a}{R}$。
步骤 3：联立方程求解
将$J = \frac{1}{2}m_cR^2$代入$TR = J\frac{a}{R}$，得到$TR = \frac{1}{2}m_cR^2\frac{a}{R}$，即$T = \frac{1}{2}m_cRa$。
将$T = m_A a$和$T = \frac{1}{2}m_cRa$代入$mg - T = m_B a$，得到$mg - m_A a = m_B a$，即$mg = (m_A + m_B + \frac{1}{2}m_cR^2/R^2)a$，即$mg = (m_A + m_B + \frac{1}{2}m_c)a$。
解得$a = \frac{mg}{m_A + m_B + \frac{1}{2}m_c}$。
滑块A受到绳子的拉力T，重物B受到重力mg和绳子的拉力T，滑轮C受到绳子的拉力T。由于滑轮与轴承之间无摩擦，绳子与滑轮之间无相对滑动，因此绳子的拉力T在滑轮两侧相等。
步骤 2：牛顿第二定律
对于滑块A，根据牛顿第二定律，有：$T = m_A a$。
对于重物B，根据牛顿第二定律，有：$mg - T = m_B a$。
对于滑轮C，根据转动惯量和角加速度的关系，有：$TR = J\alpha$，其中$\alpha$是滑轮的角加速度，$J$是滑轮的转动惯量，$R$是滑轮的半径。由于绳子与滑轮之间无相对滑动，滑轮的角加速度$\alpha$与滑块A的加速度$a$有关系：$\alpha = \frac{a}{R}$。因此，$TR = J\frac{a}{R}$。
步骤 3：联立方程求解
将$J = \frac{1}{2}m_cR^2$代入$TR = J\frac{a}{R}$，得到$TR = \frac{1}{2}m_cR^2\frac{a}{R}$，即$T = \frac{1}{2}m_cRa$。
将$T = m_A a$和$T = \frac{1}{2}m_cRa$代入$mg - T = m_B a$，得到$mg - m_A a = m_B a$，即$mg = (m_A + m_B + \frac{1}{2}m_cR^2/R^2)a$，即$mg = (m_A + m_B + \frac{1}{2}m_c)a$。
解得$a = \frac{mg}{m_A + m_B + \frac{1}{2}m_c}$。