题目
质量相同的两根匀质棒,长度分别为l_A和l_B,l_A A. J_A大于J_BB. J_A小于J_BC. 无法确定D. J_A等于J_B
质量相同的两根匀质棒,长度分别为$l_A$和$l_B$,$l_A < l_B$,两根棒对棒的中心的转动惯量分别为$J_A$和$J_B$,则( )。
A. $J_A$大于$J_B$
B. $J_A$小于$J_B$
C. 无法确定
D. $J_A$等于$J_B$
题目解答
答案
B. $J_A$小于$J_B$
解析
考查要点:本题主要考查对转动惯量公式的理解,以及如何根据物体的长度和质量比较不同棒的转动惯量大小。
解题核心思路:
转动惯量的大小与物体的质量分布到转轴的距离有关。对于匀质细杆绕中心轴的转动惯量,公式为 $J = \frac{1}{12} m l^2$。质量相同的情况下,长度越长的棒,转动惯量越大,因为更长的棒意味着质量分布到转轴的距离更大。
破题关键点:
- 明确转动惯量的公式(绕中心轴)。
- 比较两根棒的长度差异对转动惯量的影响。
匀质棒绕中心轴的转动惯量公式为:
$J = \frac{1}{12} m l^2$
其中 $m$ 是质量,$l$ 是棒的长度。
题目中两根棒质量相同($m_A = m_B$),但长度不同($l_A < l_B$)。代入公式可得:
- 棒A的转动惯量:$J_A = \frac{1}{12} m l_A^2$
- 棒B的转动惯量:$J_B = \frac{1}{12} m l_B^2$
由于 $l_A < l_B$,显然 $l_A^2 < l_B^2$,因此 $J_A < J_B$。
结论:选项 B 正确。