放射性核素的核衰变是总放射性核的数目随时间按下列规律衰减A. 对数规律B. 半对数规律C. 指数规律D. 半指数规律E. 无规律

考查要点：本题主要考查放射性核素衰变的基本规律，需要理解放射性衰变的数学表达形式。

解题核心思路：放射性核素的衰变遵循指数衰减规律，其核心在于单位时间内衰变的原子核数目与当前剩余原子核的总数成正比。这一规律可通过微分方程描述，最终解得指数函数形式。

破题关键点：

1. 明确放射性衰变的公式为 $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$，其中 $N(t)$ 是剩余原子核数，$N_0$ 是初始数量，$\lambda$ 是衰变常数。
2. 区分“指数规律”与其他干扰项（如对数规律、半指数规律等），注意指数衰减是连续且平滑的过程。

放射性核素的衰变过程是随机的，但整体数量变化符合确定性的统计规律。具体分析如下：

1. 衰变本质：每个原子核在任意时刻衰变的概率相同，与时间无关。
2. 微分方程建立：设单位时间内衰变的原子核数为 $\frac{dN}{dt} = -\lambda N$，其中 $\lambda > 0$ 是衰变常数。
3. 求解方程：分离变量积分得 $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$，这表明剩余原子核数随时间呈指数衰减。
4. 选项辨析：
   • A/B：对数或半对数规律通常用于数据处理，非衰变本质。
   • D：半指数规律非标准表述，实际公式为完整指数函数。
   • E：衰变整体有规律，单个原子核衰变才是随机的。

综上，正确答案为 C. 指数规律。