题目
4.利用一个每厘米5000条栅纹的光栅,在 -700m 的可见光和围内可以产生 __-|||-级完整的光谱。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算光栅缝的间距
光栅缝的间距 $d$ 可以通过光栅的栅纹数来计算。题目中给出每厘米有5000条栅纹，因此光栅缝的间距 $d$ 为：
$$
d = \frac{1\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\text{m}
$$
步骤 2：确定波长范围
题目中给出的可见光波长范围为 $400-700\text{nm}$，即 $400 \times 10^{-9}\text{m}$ 到 $700 \times 10^{-9}\text{m}$。
步骤 3：计算光谱级数
光谱级数 $k$ 可以通过光栅方程 $d \sin \theta = k \lambda$ 来计算，其中 $\theta$ 是衍射角，$k$ 是光谱级数，$\lambda$ 是光的波长。为了得到完整的光谱，我们需要计算在波长最短的光（即400nm）时的光谱级数。因此，我们有：
$$
k = \frac{d}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-6}\text{m}}{400 \times 10^{-9}\text{m}} = 5
$$
光栅缝的间距 $d$ 可以通过光栅的栅纹数来计算。题目中给出每厘米有5000条栅纹，因此光栅缝的间距 $d$ 为：
$$
d = \frac{1\text{cm}}{5000} = \frac{10^{-2}\text{m}}{5000} = 2 \times 10^{-6}\text{m}
$$
步骤 2：确定波长范围
题目中给出的可见光波长范围为 $400-700\text{nm}$，即 $400 \times 10^{-9}\text{m}$ 到 $700 \times 10^{-9}\text{m}$。
步骤 3：计算光谱级数
光谱级数 $k$ 可以通过光栅方程 $d \sin \theta = k \lambda$ 来计算，其中 $\theta$ 是衍射角，$k$ 是光谱级数，$\lambda$ 是光的波长。为了得到完整的光谱，我们需要计算在波长最短的光（即400nm）时的光谱级数。因此，我们有：
$$
k = \frac{d}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-6}\text{m}}{400 \times 10^{-9}\text{m}} = 5
$$