题目
透明介质的折射率为sqrt(3)，自然光从空气射向介质和空气的分界面。若反射光为线偏振光，则入射角应该是 ________。
透明介质的折射率为$\sqrt{3}$，自然光从空气射向介质和空气的分界面。若反射光为线偏振光，则入射角应该是 ________。
题目解答
答案
当反射光为线偏振光时，入射角必须等于布儒斯特角 $\theta_B$，其满足关系：
$$
\tan \theta_B = \frac{n_2}{n_1}
$$
其中：
- $n_1 = 1$（空气折射率），
- $n_2 = \sqrt{3}$（介质折射率）。
代入得：
$$
\tan \theta_B = \sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \theta_B = 60^\circ
$$
验证条件：此时折射角 $\theta_r$ 满足折射定律：
$$
\sin \theta_r = \frac{\sin \theta_B}{n_2} = \frac{\sin 60^\circ}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \theta_r = 30^\circ
$$
满足 $\theta_B + \theta_r = 90^\circ$，符合布儒斯特角物理定义。
最终入射角为 $60^\circ$。
解析
本题考查布儒斯特定律的应用。解题思路是根据反射光为线偏振光这一条件，判断此时入射角为布儒斯特角，然后利用布儒斯特定律公式$\tan\theta_B = \frac{n_2}{n_1}$来计算入射角，最后通过折射定律验证计算结果是否符合布儒斯特角的物理定义。
- 确定布儒斯特角公式：
- 当反射光为线偏振光时，入射角为布儒斯特角$\theta_B$，布儒斯特定律公式为$\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$，其中$n_1$是入射光所在介质（空气）的折射率，$n_2$是折射光所在介质（透明介质）的折射率。
- 代入数据计算布儒斯特角：
- 已知空气折射率$n_1 = 1$，透明介质折射率$n_2=\sqrt{3}$，将其代入布儒斯特定律公式$\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$，可得$\tan\theta_B=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$。
- 根据三角函数值可知，当$\tan\theta_B = \sqrt{3}$时，$\theta_B = 60^{\circ}$。
- 验证计算结果：
- 根据折射定律$n_1\sin\theta_B=n_2\sin\theta_r$（其中$\theta_r$为折射角），可得$\sin\theta_r=\frac{n_1\sin\theta_B}{n_2}$。
- 把$n_1 = 1$，$n_2=\sqrt{3}$，$\theta_B = 60^{\circ}$（$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$）代入上式，$\sin\theta_r=\frac{1\times\sin60^{\circ}}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$。
- 因为$\sin\theta_r=\frac{1}{2}$，所以$\theta_r = 30^{\circ}$。
- 此时$\theta_B+\theta_r=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$，符合布儒斯特角的物理定义，说明计算结果正确。