自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？.

考查要点：本题主要考查自然光和线偏振光的混合光通过偏振片时的透射光强变化规律，以及如何利用极值条件求解两者的强度比。

解题核心思路：

1. 自然光的透射特性：自然光通过偏振片后，透射光强恒为原强度的一半，与偏振片的方位无关。
2. 线偏振光的透射特性：线偏振光的透射光强遵循马吕斯定律，即$I = I_0 \cos^2\theta$，其中$\theta$是偏振片与入射线偏振光偏振方向的夹角。
3. 极值分析：当偏振片旋转时，线偏振光的透射光强在$\cos^2\theta$取最大值（1）和最小值（0）时，总透射光强达到极值。通过极值比值建立方程求解。

破题关键点：

• 区分自然光和线偏振光的透射规律。
• 正确写出总透射光强的最大值和最小值表达式。
• 利用极值比值建立方程并求解强度比。

设入射光中自然光的强度为$I_n$，线偏振光的强度为$I_p$。

1. 总透射光强的表达式：

   • 自然光部分透射光强恒为$\frac{I_n}{2}$。
   • 线偏振光部分透射光强为$I_p \cos^2\theta$。
   • 总透射光强为：
     $I = \frac{I_n}{2} + I_p \cos^2\theta$

2. 极值条件：

   • 最大值：当$\cos^2\theta = 1$（即$\theta = 0$或$\pi$），总光强为：
     $I_{\text{max}} = \frac{I_n}{2} + I_p$
   • 最小值：当$\cos^2\theta = 0$（即$\theta = \frac{\pi}{2}$），总光强为：
     $I_{\text{min}} = \frac{I_n}{2}$

3. 建立方程：
   根据题意，$I_{\text{max}} : I_{\text{min}} = 6:1$，即：
   $\frac{\frac{I_n}{2} + I_p}{\frac{I_n}{2}} = 6$

4. 求解强度比：
   化简方程：
   $\frac{I_n}{2} + I_p = 6 \cdot \frac{I_n}{2} \implies I_p = \frac{5}{2} I_n$
   因此，自然光与线偏振光的强度之比为：
   $\frac{I_n}{I_p} = \frac{I_n}{\frac{5}{2} I_n} = \frac{2}{5}$