题目
4-16 气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成,如图 -210A-|||-侧为N2,B侧为O2,两侧温度、压力、体积均相同: _(Al)=(I)_(BI)=300K _(A1)=(P)_(B1)=-|||-0.1MPa, _(A1)=(V)_(B1)=0.5(m)^3 活塞可在气缸中无摩擦地自由移动。A侧的电加-|||-热器通电后缓缓地对N2加热,直到 _(A2)=0.22mPa 设O2和N2均为理想气体,-|||-试按定值比热容计算:(1)TM2和V圆2;(2)Vk2和TA2;(3)Q和WA(A侧N2对B-|||-侧O2作出的功);(4) Delta (S)_({O)_(2)} 和 Delta (S)_({N)_(2)}; (5)在 p-v 图及 -S 图上定性地表示A、B两-|||-侧气体所进行的过程;(6)A侧进行的是否是多变过程,为什么?-|||-N2 O2-|||-Q-|||-A B-|||-Z ZZZZ-|||-图 4-21 习题 4-16 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初始状态和最终状态
- 初始状态：${T}_{A1} = {T}_{B1} = 300K$，${P}_{A1} = {P}_{B1} = 0.1MPa$，${V}_{A1} = {V}_{B1} = 0.5m^3$。
- 最终状态：${P}_{A2} = 0.22MPa$，${P}_{B2} = 0.22MPa$（因为活塞无摩擦自由移动，两侧压力相等）。
步骤 2：计算B侧气体的最终状态
- 由于B侧气体为理想气体，且过程为等温过程，根据理想气体状态方程$PV=nRT$，有${P}_{B1}{V}_{B1} = {P}_{B2}{V}_{B2}$。
- 代入已知值，解得${V}_{B2} = \frac{{P}_{B1}{V}_{B1}}{{P}_{B2}} = \frac{0.1 \times 0.5}{0.22} = 0.2273m^3$。
- 因为过程为等温过程，所以${T}_{B2} = {T}_{B1} = 300K$。
步骤 3：计算A侧气体的最终状态
- A侧气体的最终体积${V}_{A2} = {V}_{A1} + {V}_{B1} - {V}_{B2} = 0.5 + 0.5 - 0.2273 = 0.7727m^3$。
- 根据理想气体状态方程$PV=nRT$，有${P}_{A1}{V}_{A1} = {P}_{A2}{V}_{A2}$。
- 代入已知值，解得${T}_{A2} = \frac{{P}_{A2}{V}_{A2}}{{P}_{A1}{V}_{A1}} \times {T}_{A1} = \frac{0.22 \times 0.7727}{0.1 \times 0.5} \times 300 = 999.24K$。
步骤 4：计算A侧气体的热量和功
- 根据理想气体的比热容，${C}_{v} = \frac{5}{2}R$，${C}_{p} = \frac{7}{2}R$。
- 热量$Q = {C}_{p}({T}_{A2} - {T}_{A1}) = \frac{7}{2}R(999.24 - 300) = 299.99kJ$。
- 功$W = {P}_{A2}({V}_{A2} - {V}_{A1}) = 0.22 \times (0.7727 - 0.5) = 31.58kJ$。
步骤 5：计算熵变
- $\Delta {S}_{{O}_{2}} = 0$（因为B侧气体为等温过程）。
- $\Delta {S}_{{N}_{2}} = {C}_{p} \ln \frac{{T}_{A2}}{{T}_{A1}} - {R} \ln \frac{{P}_{A2}}{{P}_{A1}} = \frac{7}{2}R \ln \frac{999.24}{300} - R \ln \frac{0.22}{0.1} = 74kJ/K$。
步骤 6：绘制过程图
- 在p-v图上，A侧气体的等温过程为一条等温线，B侧气体的等温过程为一条等温线。
- 在T-s图上，A侧气体的等温过程为一条等温线，B侧气体的等温过程为一条等温线。
步骤 7：判断A侧是否为多变过程
- A侧气体的等温过程为多变过程，因为温度和压力都发生了变化。
- 初始状态：${T}_{A1} = {T}_{B1} = 300K$，${P}_{A1} = {P}_{B1} = 0.1MPa$，${V}_{A1} = {V}_{B1} = 0.5m^3$。
- 最终状态：${P}_{A2} = 0.22MPa$，${P}_{B2} = 0.22MPa$（因为活塞无摩擦自由移动，两侧压力相等）。
步骤 2：计算B侧气体的最终状态
- 由于B侧气体为理想气体，且过程为等温过程，根据理想气体状态方程$PV=nRT$，有${P}_{B1}{V}_{B1} = {P}_{B2}{V}_{B2}$。
- 代入已知值，解得${V}_{B2} = \frac{{P}_{B1}{V}_{B1}}{{P}_{B2}} = \frac{0.1 \times 0.5}{0.22} = 0.2273m^3$。
- 因为过程为等温过程，所以${T}_{B2} = {T}_{B1} = 300K$。
步骤 3：计算A侧气体的最终状态
- A侧气体的最终体积${V}_{A2} = {V}_{A1} + {V}_{B1} - {V}_{B2} = 0.5 + 0.5 - 0.2273 = 0.7727m^3$。
- 根据理想气体状态方程$PV=nRT$，有${P}_{A1}{V}_{A1} = {P}_{A2}{V}_{A2}$。
- 代入已知值，解得${T}_{A2} = \frac{{P}_{A2}{V}_{A2}}{{P}_{A1}{V}_{A1}} \times {T}_{A1} = \frac{0.22 \times 0.7727}{0.1 \times 0.5} \times 300 = 999.24K$。
步骤 4：计算A侧气体的热量和功
- 根据理想气体的比热容，${C}_{v} = \frac{5}{2}R$，${C}_{p} = \frac{7}{2}R$。
- 热量$Q = {C}_{p}({T}_{A2} - {T}_{A1}) = \frac{7}{2}R(999.24 - 300) = 299.99kJ$。
- 功$W = {P}_{A2}({V}_{A2} - {V}_{A1}) = 0.22 \times (0.7727 - 0.5) = 31.58kJ$。
步骤 5：计算熵变
- $\Delta {S}_{{O}_{2}} = 0$（因为B侧气体为等温过程）。
- $\Delta {S}_{{N}_{2}} = {C}_{p} \ln \frac{{T}_{A2}}{{T}_{A1}} - {R} \ln \frac{{P}_{A2}}{{P}_{A1}} = \frac{7}{2}R \ln \frac{999.24}{300} - R \ln \frac{0.22}{0.1} = 74kJ/K$。
步骤 6：绘制过程图
- 在p-v图上，A侧气体的等温过程为一条等温线，B侧气体的等温过程为一条等温线。
- 在T-s图上，A侧气体的等温过程为一条等温线，B侧气体的等温过程为一条等温线。
步骤 7：判断A侧是否为多变过程
- A侧气体的等温过程为多变过程，因为温度和压力都发生了变化。