题目
单选题(5.0分)-|||-2.设地球质量为M,半径为R,万有引力恒量为G,则-|||-一块质量为m的无动力火箭残骸,当它从距地面h1-|||-高处下降到h2高处时,若不考虑空气阻力,火箭残骸-|||-增加的动能应等于()-|||-A dfrac ({h)_(2)-(h)_(2)}((R+{h)_(1))(R+(h)_(2))}-|||-B dfrac ({h)_(2)-(h)_(1)}({R)^2}-|||-C dfrac ({h)_(1)-(h)_(2)}({R)^2}-|||-D dfrac ({h)_(2)-(h)_(1)}((R+{h)_(1))(R+(h)_(2))}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定火箭残骸的引力势能变化
火箭残骸在地球表面高度为h1和h2时的引力势能分别为：
$E_{p1} = -\dfrac{GMm}{R + h_1}$
$E_{p2} = -\dfrac{GMm}{R + h_2}$
步骤 2：计算引力势能的变化
火箭残骸从h1下降到h2时，引力势能的变化为：
$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = -\dfrac{GMm}{R + h_2} + \dfrac{GMm}{R + h_1}$
步骤 3：计算动能的增加
根据能量守恒定律，火箭残骸增加的动能等于引力势能的减少量，即：
$\Delta E_k = -\Delta E_p = \dfrac{GMm}{R + h_2} - \dfrac{GMm}{R + h_1} = GMm \left( \dfrac{1}{R + h_2} - \dfrac{1}{R + h_1} \right)$
步骤 4：化简动能的增加表达式
将动能的增加表达式化简为：
$\Delta E_k = GMm \left( \dfrac{1}{R + h_2} - \dfrac{1}{R + h_1} \right) = GMm \left( \dfrac{(R + h_1) - (R + h_2)}{(R + h_1)(R + h_2)} \right) = GMm \dfrac{h_1 - h_2}{(R + h_1)(R + h_2)}$
火箭残骸在地球表面高度为h1和h2时的引力势能分别为：
$E_{p1} = -\dfrac{GMm}{R + h_1}$
$E_{p2} = -\dfrac{GMm}{R + h_2}$
步骤 2：计算引力势能的变化
火箭残骸从h1下降到h2时，引力势能的变化为：
$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = -\dfrac{GMm}{R + h_2} + \dfrac{GMm}{R + h_1}$
步骤 3：计算动能的增加
根据能量守恒定律，火箭残骸增加的动能等于引力势能的减少量，即：
$\Delta E_k = -\Delta E_p = \dfrac{GMm}{R + h_2} - \dfrac{GMm}{R + h_1} = GMm \left( \dfrac{1}{R + h_2} - \dfrac{1}{R + h_1} \right)$
步骤 4：化简动能的增加表达式
将动能的增加表达式化简为：
$\Delta E_k = GMm \left( \dfrac{1}{R + h_2} - \dfrac{1}{R + h_1} \right) = GMm \left( \dfrac{(R + h_1) - (R + h_2)}{(R + h_1)(R + h_2)} \right) = GMm \dfrac{h_1 - h_2}{(R + h_1)(R + h_2)}$