题目
4-7 如图 4-5 所示,0.23kg空气,从初态 _(1)=1.4M(p)_(a) _(1)=(360)^circ C 可逆绝热膨胀-|||-到 _(2)=0.1MPa, 接着又可逆定容加热到初温,并在此温度下可逆定温压缩回到初态。设-|||-气体的 _(p)=1.005kJ/(kgcdot k), 等熵指数 =1.4, 求绝热膨胀所做的功和定温压缩消耗的-|||-功。-|||-p↑-|||-1-|||-3-|||-2-|||-0 v-|||-图 4-5 习题 4-7 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算绝热膨胀过程中的功
根据绝热过程的公式，绝热膨胀过程中的功可以表示为：
\[ W_{12} = \frac{R_0 T_1}{k-1} \left[ 1 - \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{k-1}{k}} \right] \]
其中，$R_0$ 是气体常数，$T_1$ 是初态温度，$k$ 是等熵指数，$p_1$ 和 $p_2$ 分别是初态和终态的压力。
步骤 2：计算定温压缩过程中的功
根据定温过程的公式，定温压缩过程中的功可以表示为：
\[ W_{31} = -R_0 T_1 \ln \left( \frac{p_3}{p_1} \right) \]
其中，$p_3$ 是定温压缩过程终态的压力，$p_1$ 是初态的压力。
步骤 3：计算各参数
首先，将温度从摄氏度转换为开尔文：
\[ T_1 = 360 + 273.15 = 633.15 \, K \]
然后，计算气体常数 $R_0$：
\[ R_0 = \frac{c_p}{k} = \frac{1.005}{1.4} = 0.717857 \, kJ/(kg \cdot K) \]
接着，计算绝热膨胀过程中的功：
\[ W_{12} = \frac{0.717857 \times 633.15}{1.4-1} \left[ 1 - \left( \frac{0.1}{1.4} \right)^{\frac{1.4-1}{1.4}} \right] = 240.49 \, kJ/kg \]
最后，计算定温压缩过程中的功：
\[ W_{31} = -0.717857 \times 633.15 \ln \left( \frac{0.213}{1.4} \right) = -342.19 \, kJ/kg \]
步骤 4：计算总功
将上述结果乘以质量 $m = 0.23 \, kg$，得到总功：
\[ W_{12} = 0.23 \times 240.49 = 55.31 \, kJ \]
\[ W_{31} = 0.23 \times (-342.19) = -78.7 \, kJ \]
根据绝热过程的公式，绝热膨胀过程中的功可以表示为：
\[ W_{12} = \frac{R_0 T_1}{k-1} \left[ 1 - \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{k-1}{k}} \right] \]
其中，$R_0$ 是气体常数，$T_1$ 是初态温度，$k$ 是等熵指数，$p_1$ 和 $p_2$ 分别是初态和终态的压力。
步骤 2：计算定温压缩过程中的功
根据定温过程的公式，定温压缩过程中的功可以表示为：
\[ W_{31} = -R_0 T_1 \ln \left( \frac{p_3}{p_1} \right) \]
其中，$p_3$ 是定温压缩过程终态的压力，$p_1$ 是初态的压力。
步骤 3：计算各参数
首先，将温度从摄氏度转换为开尔文：
\[ T_1 = 360 + 273.15 = 633.15 \, K \]
然后，计算气体常数 $R_0$：
\[ R_0 = \frac{c_p}{k} = \frac{1.005}{1.4} = 0.717857 \, kJ/(kg \cdot K) \]
接着，计算绝热膨胀过程中的功：
\[ W_{12} = \frac{0.717857 \times 633.15}{1.4-1} \left[ 1 - \left( \frac{0.1}{1.4} \right)^{\frac{1.4-1}{1.4}} \right] = 240.49 \, kJ/kg \]
最后，计算定温压缩过程中的功：
\[ W_{31} = -0.717857 \times 633.15 \ln \left( \frac{0.213}{1.4} \right) = -342.19 \, kJ/kg \]
步骤 4：计算总功
将上述结果乘以质量 $m = 0.23 \, kg$，得到总功：
\[ W_{12} = 0.23 \times 240.49 = 55.31 \, kJ \]
\[ W_{31} = 0.23 \times (-342.19) = -78.7 \, kJ \]