一质量为m的自由质点，受力vec(F)=-kvec(r)，vec(r)为位矢，k为大于零的常数。求在直角坐标系中质点的运动微分方程。

根据牛顿第二定律，$ \vec{F} = m \vec{a} = -k \vec{r} $。将 $ \vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k} $ 代入，可得： \[ m \frac{d^2 x}{dt^2} = -k x, \quad m \frac{d^2 y}{dt^2} = -k y, \quad m \frac{d^2 z}{dt^2} = -k z \] 或写成： \[ \frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{k}{m} x = 0, \quad \frac{d^2 y}{dt^2} + \frac{k}{m} y = 0, \quad \frac{d^2 z}{dt^2} + \frac{k}{m} z = 0 \] 这些方程表明质点在 $ x $、$ y $、$ z $ 方向上的运动均为简谐振动。