3.(本题3分)(0587)-|||-如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度-|||-处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v0收绳, U0-|||-绳不伸长、湖水静止,则小船的运动是-|||-(A)匀加速运动. (B)匀减速运动.-|||-(C)变加速运动. (D)变减速运动.-|||-(D)匀速直线运动. ()

本题考查运动的合成与分解以及牛顿第二定律的应用。解题的关键思路是通过对小船的运动进行分析，找出其速度与收绳速度的关系，进而得到小船的加速度变化情况。

1. 建立运动关系：
   • 设滑轮到水面的高度为$h$，绳与水平方向的夹角为$\theta$，船到滑轮正下方的水平距离为$x$。
   • 根据几何关系有$\tan\theta=\frac{h}{x}$，对其两边求导，根据复合函数求导法则$(\tan\theta)^\prime = \sec^{2}\theta\cdot\frac{d\theta}{dt}$，$(\frac{h}{x})^\prime=-\frac{h}{x^{2}}\cdot\frac{dx}{dt}$。
   • 船的水平速度$v = \frac{dx}{dt}$，收绳速度$v_0$与船的速度关系为$v_0 = v\cos\theta$（因为收绳速度是船速度沿绳方向的分速度），所以$v=\frac{v_0}{\cos\theta}$。
2. 分析加速度变化：
   • 对$v=\frac{v_0}{\cos\theta}$求导来得到加速度$a$，根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^{2}}$，这里$u = v_0$（$v_0$为常量，$u^\prime = 0$），$v=\cos\theta$，$v^\prime=-\sin\theta\cdot\frac{d\theta}{dt}$。
   • 则$a=\frac{dv}{dt}=\frac{0\times\cos\theta - v_0\times(-\sin\theta\cdot\frac{d\theta}{dt})}{\cos^{2}\theta}=\frac{v_0\sin\theta}{\cos^{2}\theta}\cdot\frac{d\theta}{dt}$。
   • 随着船向岸边运动，$\theta$增大，$\cos\theta$减小，$\sin\theta$增大，所以加速度$a$增大。
   • 因为加速度$a$是变化的且不断增大，所以小船做变加速运动。