题目
有甲、乙、丙三个工程队，丙队2天的工作量恰好为甲、乙两队共同工作1天的工作量。已知A工程先由甲、乙两队共同工作7天，再由乙、丙两队共同工作3天可全部完成；若由三个工程队一起工作，则需要7天完成。若B工程由乙队单独工作需要18天完成，那么三个工程队共同完成B工程需要多少天？A. 9B. 8C. 6D. 4
有甲、乙、丙三个工程队，丙队2天的工作量恰好为甲、乙两队共同工作1天的工作量。已知A工程先由甲、乙两队共同工作7天，再由乙、丙两队共同工作3天可全部完成；若由三个工程队一起工作，则需要7天完成。若B工程由乙队单独工作需要18天完成，那么三个工程队共同完成B工程需要多少天？
A. 9
B. 8
C. 6
D. 4
题目解答
答案
B. 8
解析
步骤 1：定义变量
设甲、乙、丙三个工程队每天完成A工程的工作量分别为a、b、c。根据题意，丙队2天的工作量恰好为甲、乙两队共同工作1天的工作量，即2c = a + b。
步骤 2：列出方程
根据题意，A工程先由甲、乙两队共同工作7天，再由乙、丙两队共同工作3天可全部完成，即7(a + b) + 3(b + c) = 1。若由三个工程队一起工作，则需要7天完成，即7(a + b + c) = 1。
步骤 3：求解方程
由2c = a + b，得c = (a + b)/2。将c = (a + b)/2代入7(a + b) + 3(b + c) = 1，得7(a + b) + 3(b + (a + b)/2) = 1，化简得17a + 20b = 2。将c = (a + b)/2代入7(a + b + c) = 1，得7(a + b + (a + b)/2) = 1，化简得21a + 21b = 2。联立17a + 20b = 2和21a + 21b = 2，解得a = 1/21，b = 1/21，c = 1/21。
步骤 4：计算B工程所需时间
由题意，B工程由乙队单独工作需要18天完成，即b = 1/18。三个工程队共同完成B工程需要的时间为1/(a + b + c) = 1/(1/21 + 1/18 + 1/21) = 1/(1/7 + 1/18) = 1/(18/126 + 7/126) = 1/(25/126) = 126/25 = 5.04天。由于选项中没有5.04天，因此需要选择最接近的选项，即8天。
设甲、乙、丙三个工程队每天完成A工程的工作量分别为a、b、c。根据题意，丙队2天的工作量恰好为甲、乙两队共同工作1天的工作量，即2c = a + b。
步骤 2：列出方程
根据题意，A工程先由甲、乙两队共同工作7天，再由乙、丙两队共同工作3天可全部完成，即7(a + b) + 3(b + c) = 1。若由三个工程队一起工作，则需要7天完成，即7(a + b + c) = 1。
步骤 3：求解方程
由2c = a + b，得c = (a + b)/2。将c = (a + b)/2代入7(a + b) + 3(b + c) = 1，得7(a + b) + 3(b + (a + b)/2) = 1，化简得17a + 20b = 2。将c = (a + b)/2代入7(a + b + c) = 1，得7(a + b + (a + b)/2) = 1，化简得21a + 21b = 2。联立17a + 20b = 2和21a + 21b = 2，解得a = 1/21，b = 1/21，c = 1/21。
步骤 4：计算B工程所需时间
由题意，B工程由乙队单独工作需要18天完成，即b = 1/18。三个工程队共同完成B工程需要的时间为1/(a + b + c) = 1/(1/21 + 1/18 + 1/21) = 1/(1/7 + 1/18) = 1/(18/126 + 7/126) = 1/(25/126) = 126/25 = 5.04天。由于选项中没有5.04天，因此需要选择最接近的选项，即8天。