题目
如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OAOB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的识，下列说法正确的是( )A B-|||-M1 ()-|||-图甲 图乙A．两黑洞质量之间的关系一定是M1M2B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大C．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OAOB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的识，下列说法正确的是( )
| A．两黑洞质量之间的关系一定是M1M2 |
| B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 |
| C．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 |
| D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 |
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析双星系统中的引力和运动关系
在双星系统中，黑洞A和黑洞B围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律和万有引力定律，每个黑洞受到的引力提供其做圆周运动的向心力。因此，黑洞A和黑洞B的向心力相等，即$F_{A}=F_{B}$。根据万有引力定律，$F_{A}=F_{B}=\frac{G M_{1} M_{2}}{r^{2}}$，其中$G$是万有引力常数，$r$是两黑洞之间的距离。由于黑洞A和黑洞B的向心力相等，它们的角速度也相等，即$\omega_{A}=\omega_{B}$。
步骤 2：分析双星系统中的周期关系
双星系统的周期$T$与黑洞A和黑洞B的角速度$\omega$有关，即$T=\frac{2\pi}{\omega}$。由于黑洞A和黑洞B的角速度相等，它们的周期也相等。根据万有引力定律和牛顿第二定律，黑洞A和黑洞B的向心力相等，即$F_{A}=F_{B}=\frac{G M_{1} M_{2}}{r^{2}}$。因此，双星系统的周期$T$与黑洞A和黑洞B的质量$M_{1}$和$M_{2}$以及它们之间的距离$r$有关。当双星的质量一定时，双星之间的距离越大，其转动周期越大。
步骤 3：分析黑洞A和黑洞B的运行角速度
由于黑洞A和黑洞B的向心力相等，它们的角速度也相等，即$\omega_{A}=\omega_{B}$。因此，黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度。
步骤 4：分析宇航器发射速度
人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，需要克服黑洞A的引力。根据万有引力定律，黑洞A的引力与宇航器的质量$m$和黑洞A的质量$M_{1}$以及它们之间的距离$r$有关。因此，宇航器的发射速度需要大于第二宇宙速度，即$v_{2}=\sqrt{\frac{2 G M_{1}}{r}}$。同时，宇航器的发射速度需要小于第三宇宙速度，即$v_{3}=\sqrt{\frac{2 G M_{1}}{r}+\frac{G M_{2}}{r}}$。因此，宇航器的发射速度需要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。
在双星系统中，黑洞A和黑洞B围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律和万有引力定律，每个黑洞受到的引力提供其做圆周运动的向心力。因此，黑洞A和黑洞B的向心力相等，即$F_{A}=F_{B}$。根据万有引力定律，$F_{A}=F_{B}=\frac{G M_{1} M_{2}}{r^{2}}$，其中$G$是万有引力常数，$r$是两黑洞之间的距离。由于黑洞A和黑洞B的向心力相等，它们的角速度也相等，即$\omega_{A}=\omega_{B}$。
步骤 2：分析双星系统中的周期关系
双星系统的周期$T$与黑洞A和黑洞B的角速度$\omega$有关，即$T=\frac{2\pi}{\omega}$。由于黑洞A和黑洞B的角速度相等，它们的周期也相等。根据万有引力定律和牛顿第二定律，黑洞A和黑洞B的向心力相等，即$F_{A}=F_{B}=\frac{G M_{1} M_{2}}{r^{2}}$。因此，双星系统的周期$T$与黑洞A和黑洞B的质量$M_{1}$和$M_{2}$以及它们之间的距离$r$有关。当双星的质量一定时，双星之间的距离越大，其转动周期越大。
步骤 3：分析黑洞A和黑洞B的运行角速度
由于黑洞A和黑洞B的向心力相等，它们的角速度也相等，即$\omega_{A}=\omega_{B}$。因此，黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度。
步骤 4：分析宇航器发射速度
人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，需要克服黑洞A的引力。根据万有引力定律，黑洞A的引力与宇航器的质量$m$和黑洞A的质量$M_{1}$以及它们之间的距离$r$有关。因此，宇航器的发射速度需要大于第二宇宙速度，即$v_{2}=\sqrt{\frac{2 G M_{1}}{r}}$。同时，宇航器的发射速度需要小于第三宇宙速度，即$v_{3}=\sqrt{\frac{2 G M_{1}}{r}+\frac{G M_{2}}{r}}$。因此，宇航器的发射速度需要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。