题目
21,在真空中有一根半径r的dfrac (1)(4)圆弧形细导线,流过的电流为I,则该段导线在圆心处产生的磁感应强度大小()dfrac (1)(4)dfrac (1)(4)dfrac (1)(4)dfrac (1)(4)
21,在真空中有一根半径r的
圆弧形细导线,流过的电流为I,则该段导线在圆心处产生的磁感应强度大小()
题目解答
答案
要计算一根半径为 ( r ) 的
圆弧形细导线在圆心处产生的磁感应强度 ( B )，可以使用毕奥-萨伐尔定律。该定律描述了电流元对空间中某点产生的磁感应强度。
对于一段圆弧形导线，毕奥-萨伐尔定律给出的磁感应强度公式为：
其中：
是真空中的磁导率
( I ) 是电流
是圆弧对应的中心角（以弧度计）
( r ) 是圆弧的半径
对于 圆弧，其对应的中心角为
弧度。因此，上述公式变为：
因此，该段导线在圆心处产生的磁感应强度大小为：
解析
步骤 1：应用毕奥-萨伐尔定律
毕奥-萨伐尔定律描述了电流元对空间中某点产生的磁感应强度。对于一段圆弧形导线，磁感应强度公式为：
\[ B = \frac{{\mu_0} I \Delta \theta}{4 \pi r} \]
其中，${\mu_0}$ 是真空中的磁导率，$I$ 是电流，$\Delta \theta$ 是圆弧对应的中心角（以弧度计），$r$ 是圆弧的半径。
步骤 2：计算中心角
对于$\frac{1}{4}$圆弧，其对应的中心角$\Delta \theta$为$\frac{\pi}{2}$弧度。
步骤 3：代入公式计算磁感应强度
将$\Delta \theta = \frac{\pi}{2}$代入公式，得到：
\[ B = \frac{{\mu_0} I \cdot \frac{\pi}{2}}{4 \pi r} = \frac{{\mu_0} I \cdot \pi}{8 \pi r} = \frac{{\mu_0} I}{8 r} \]
毕奥-萨伐尔定律描述了电流元对空间中某点产生的磁感应强度。对于一段圆弧形导线，磁感应强度公式为：
\[ B = \frac{{\mu_0} I \Delta \theta}{4 \pi r} \]
其中，${\mu_0}$ 是真空中的磁导率，$I$ 是电流，$\Delta \theta$ 是圆弧对应的中心角（以弧度计），$r$ 是圆弧的半径。
步骤 2：计算中心角
对于$\frac{1}{4}$圆弧，其对应的中心角$\Delta \theta$为$\frac{\pi}{2}$弧度。
步骤 3：代入公式计算磁感应强度
将$\Delta \theta = \frac{\pi}{2}$代入公式，得到：
\[ B = \frac{{\mu_0} I \cdot \frac{\pi}{2}}{4 \pi r} = \frac{{\mu_0} I \cdot \pi}{8 \pi r} = \frac{{\mu_0} I}{8 r} \]