题目
已知一维晶体的电子能带可写成:(k)=dfrac ({h)^2}(m{a)^2}(dfrac (7)(8)-cos ka+dfrac (1)(8)cos 2ka,式中a是晶格常数。试求:(1)能带的宽度(2)电子在波矢k的状态时的速度(3)能带底部和顶部电子的有效质量
已知一维晶体的电子能带可写成:
,式中a是晶格常数。试求:
(1)能带的宽度
(2)电子在波矢k的状态时的速度
(3)能带底部和顶部电子的有效质量
题目解答
答案
解:(1)
(2)
(3)
解析
步骤 1：求能带的宽度
为了求能带的宽度，我们需要找到能带的最小值和最大值。为此，我们首先求出能带能量函数 $E(k)$ 的导数，并令其等于零，以找到极值点。
步骤 2：求电子在波矢k的状态时的速度
电子的速度可以通过能带能量函数 $E(k)$ 对波矢 $k$ 的导数来计算。
步骤 3：求能带底部和顶部电子的有效质量
电子的有效质量可以通过能带能量函数 $E(k)$ 对波矢 $k$ 的二阶导数来计算。
为了求能带的宽度，我们需要找到能带的最小值和最大值。为此，我们首先求出能带能量函数 $E(k)$ 的导数，并令其等于零，以找到极值点。
步骤 2：求电子在波矢k的状态时的速度
电子的速度可以通过能带能量函数 $E(k)$ 对波矢 $k$ 的导数来计算。
步骤 3：求能带底部和顶部电子的有效质量
电子的有效质量可以通过能带能量函数 $E(k)$ 对波矢 $k$ 的二阶导数来计算。