一薄玻璃片，厚度为0.4μm，折射率为1.50，用白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强?哪些波长的光在透射中加强?

本题主要考察薄膜干涉中反射光和透射光的光程差计算，以及可见光波长范围内的干涉加强条件应用。

关键分析

薄玻璃片的上下表面反射光会发生干涉，同时透射光也会因两表面反射光的干涉而有相应的强度变化。需注意：

• 反射光的光程差：由于光从空气（折射率$n_1=1$）到玻璃（$n_2=1.5$）的反射是“从光疏到光密”，会产生半波损失（$\lambda/2$），而玻璃到空气的反射无半波损失，因此总光程差含额外的$\lambda/2$。
• 透射光的光程差：透射光的加强条件与反射光互补（能量守恒），且无半波损失。

反射光加强条件

反射光光程差公式：
$\delta_{\text{反}} = 2ne + \frac{\lambda}{2} = k\lambda \quad (k=1,2,3\cdots)$
其中$n=1.5$（玻璃折射率），$e=0.4\,\mu\text{m}=400\,\text{nm}$（厚度），$\lambda$为可见光波长（$400\sim760\,\text{nm}$）。

代入数据解得：
$\lambda = \frac{2ne}{k - 0.5} = \frac{2\times1.5\times400}{k - 0.5} = \frac{1200}{k - 0.5}\,\text{nm}$

• $k=3$时：$\lambda=\frac{1200}{2.5}=480\,\text{nm}$（可见光范围），其他$k$值对应波长超出可见光范围。

透射光加强条件

透射光光程差公式：
$\delta_{\text{透}} = 2ne = k\lambda \quad (k=1,2,3\cdots)$

代入数据解得：
$\lambda = \frac{2ne}{k} = \frac{1200}{k}\,\text{nm}$

• $k=2$时：$\lambda=\frac{1200}{2}=600\,\text{nm}$（可见光）
• $k=3$时：$\lambda=\frac{1200}{3}=400\,\text{nm}$（可见光）
  其他$k$值对应波长超出范围。