两个容器分别装有分子质量分别是m_(A)与m_(B)的气体。 它们的分子平均速率的关系是:()A. overline(v)_(A)=((m_(B))/(m_(A)))^1/2overline(v)_(B)B. overline(v)_(A)=((m_(A))/(m_(B)))^1/2overline(v)_(B)C. overline(v)_(A)=((m_(B))/(m_(A)))overline(v)_(B)D. overline(v)_(A)=((m_(A))/(m_(B)))overline(v)_(B)
A. $\overline{v}_{A}=\left(\frac{m_{B}}{m_{A}}\right)^{1/2}\overline{v}_{B}$
B. $\overline{v}_{A}=\left(\frac{m_{A}}{m_{B}}\right)^{1/2}\overline{v}_{B}$
C. $\overline{v}_{A}=\left(\frac{m_{B}}{m_{A}}\right)\overline{v}_{B}$
D. $\overline{v}_{A}=\left(\frac{m_{A}}{m_{B}}\right)\overline{v}_{B}$
题目解答
答案
解析
本题考查气体分子平均速率的公式应用。气体分子的平均速率公式为$\overline{v} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$（其中$R$为摩尔气体常量，$T$为热力学温度，$M$为摩尔质量），而摩尔质量$M$与分子质量$m$的关系为$M = N_A m$（$N_A$为阿伏伽德罗常数），因此平均速率也可表示为$\overline{v} \propto \frac{1}{\sqrt{m}}$（温度$T$相同时）。
关键推导：
设两种气体温度相同（题目未说明时默认温度相同），则：
$\overline{v}_A = \sqrt{\frac{常数}{m_A}}, \quad \overline{v}_B = \sqrt{\frac{常数}{m_B}}$
两式相比得：
$\frac{\overline{v}_A}{\overline{v}_B} = \sqrt{\frac{m_B}{m_A}} \implies \overline{v}_A = \sqrt{\frac{m_B}{m_A}} \overline{v}_B$