在杨氏双缝实验中,用折射率n=1.58的透明薄膜盖在上缝上,并用波长为632.8nm的光照射,发现中央明纹向上移动了5条,求薄膜厚度。

考查要点：本题结合杨氏双缝实验与薄膜干涉知识，考查光程差的计算及条纹移动规律。

解题核心思路：

1. 光程差的引入：覆盖折射率$n$的薄膜后，上缝光程增加$(n-1)d$，导致两缝光程差变化。
2. 条纹移动本质：中央明纹移动对应光程差变化$\Delta S = m\lambda$（$m$为移动条纹数）。
3. 公式推导：通过光程差与条纹移动关系建立方程，解出薄膜厚度$d$。

破题关键点：

• 明确光程差公式：薄膜引起的光程差为$(n-1)d$。
• 条纹移动与光程差关系：移动$5$条纹对应光程差$\Delta S = 5\lambda$。

步骤1：分析光程差变化
覆盖薄膜后，上缝光程增加$(n-1)d$，导致两缝光程差为$\Delta S = (n-1)d$。

步骤2：建立条纹移动方程
中央明纹移动$5$条纹，对应光程差$\Delta S = 5\lambda$。因此：
$(n-1)d = 5\lambda$

步骤3：代入已知量求解
已知$n=1.58$，$\lambda=632.8\ \text{nm}=632.8 \times 10^{-9}\ \text{m}$，代入公式：
$d = \frac{5\lambda}{n-1} = \frac{5 \times 632.8 \times 10^{-9}}{1.58-1} \approx 5.46 \times 10^{-6}\ \text{m}$