波长为 lambda = 600 , (nm) 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30^circ，且第三级是缺级。(1) 光栅常数 (d = a + b) 等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？(3) 在选定了上述 (a + b) 和 a 之后，求在衍射角 -90^circ < phi < 90^circ 范围内可能观察到的全部主极大的级次。

本题主要考查光栅衍射的相关知识，解题的关键在于理解光栅方程以及缺级现象的原理，并运用这些知识逐步求解光栅常数、透光缝宽度和可观察到的主极大级次。

(1) 求光栅常数 $d$

光栅方程为 $d \sin \phi = m \lambda$，其中 $d$ 是光栅常数，$\phi$ 是衍射角，$m$ 是主极大的级次，$\lambda$ 是单色光的波长。
已知 $\lambda = 600 \, \text{nm}$，$m = 2$，$\phi = 30^\circ$，将这些值代入光栅方程可得：
$\begin{align*}d \sin 30^\circ &= 2 \times 600 \, \text{nm}\\d \times \frac{1}{2} &= 1200 \, \text{nm}\\d &= 1200 \times 2 \, \text{nm}\\d &= 2400 \, \text{nm}\end{align*}$

(2) 求透光缝可能的最小宽度 $a$

当出现缺级现象时，满足光栅方程的主极大位置恰好与单缝衍射的暗纹位置重合。单缝衍射暗纹条件为 $a \sin \phi = k \lambda$（$k = \pm 1, \pm 2, \cdots$），光栅方程为 $d \sin \phi = m \lambda$。
两式相除可得缺级条件：$m = k \frac{d}{a}$。
已知第三级（$m = 3$）缺级，为了得到透光缝可能的最小宽度 $a$，取 $k = 1$，则有：
$\begin{align*}3 &= 1 \times \frac{2400 \, \text{nm}}{a}\\a &= \frac{2400 \, \text{nm}}{3}\\a &= 800 \, \text{nm}\end{align*}$

(3) 求在衍射角 $-90^\circ < \phi < 90^\circ$ 范围内可能观察到的全部主极大的级次

由光栅方程 $d \sin \phi = m \lambda$ 可得 $\sin \phi = \frac{m \lambda}{d}$，将 $d = 2400 \, \text{nm}$，$\lambda = 600 \, \text{nm}$ 代入可得：
$\sin \phi = \frac{m \times 600 \, \text{nm}}{2400 \, \text{nm}} = \frac{m}{4}$
因为 $-90^\circ < \phi < 90^\circ$，所以 $-1 < \sin \phi < 1$，即 $-1 < \frac{m}{4} < 1$，解这个不等式：
$\begin{align*}-1 &< \frac{m}{4} < 1\\-4 &< m < 4\end{align*}$
又因为第三级（$m = \pm 3$）缺级，所以可观察到的级次为 $m = -2, -1, 0, 1, 2$。