题目
已知电子的静止能量约为 0.5 MeV，若一个电子的相对论质量与静止质量的比值为 2.5，则该电子的总能量和动能分别为A. 3 MeV ， 2.5 MeVB. 3.5 MeV ， 3 MeVC. 1.75 MeV ， 1.25 MeVD. 1.25 MeV ， 0.75 MeV
已知电子的静止能量约为 0.5 MeV，若一个电子的相对论质量与静止质量的比值为 2.5，则该电子的总能量和动能分别为
A. 3 MeV ， 2.5 MeV
B. 3.5 MeV ， 3 MeV
C. 1.75 MeV ， 1.25 MeV
D. 1.25 MeV ， 0.75 MeV
题目解答
答案
D. 1.25 MeV ， 0.75 MeV
解析
步骤 1：理解相对论质量与静止质量的比值
相对论质量 \(m\) 与静止质量 \(m_0\) 的比值为 2.5，即 \(m = 2.5m_0\)。根据相对论质量公式 \(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)，可以推导出电子的速度 \(v\) 与光速 \(c\) 的关系。
步骤 2：计算电子的总能量
电子的总能量 \(E\) 可以通过相对论能量公式 \(E = mc^2\) 计算，其中 \(m\) 是相对论质量。由于 \(m = 2.5m_0\)，则 \(E = 2.5m_0c^2\)。已知电子的静止能量 \(E_0 = m_0c^2 = 0.5 MeV\)，因此 \(E = 2.5 \times 0.5 MeV = 1.25 MeV\)。
步骤 3：计算电子的动能
电子的动能 \(K\) 可以通过总能量 \(E\) 减去静止能量 \(E_0\) 计算，即 \(K = E - E_0 = 1.25 MeV - 0.5 MeV = 0.75 MeV\)。
相对论质量 \(m\) 与静止质量 \(m_0\) 的比值为 2.5，即 \(m = 2.5m_0\)。根据相对论质量公式 \(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)，可以推导出电子的速度 \(v\) 与光速 \(c\) 的关系。
步骤 2：计算电子的总能量
电子的总能量 \(E\) 可以通过相对论能量公式 \(E = mc^2\) 计算，其中 \(m\) 是相对论质量。由于 \(m = 2.5m_0\)，则 \(E = 2.5m_0c^2\)。已知电子的静止能量 \(E_0 = m_0c^2 = 0.5 MeV\)，因此 \(E = 2.5 \times 0.5 MeV = 1.25 MeV\)。
步骤 3：计算电子的动能
电子的动能 \(K\) 可以通过总能量 \(E\) 减去静止能量 \(E_0\) 计算，即 \(K = E - E_0 = 1.25 MeV - 0.5 MeV = 0.75 MeV\)。