10.如图 5-13 所示,一轻绳跨过两个质量为m、半径均为R的均匀圆盘状滑轮,绳的-|||-两端分别系着质量为m和2m的重物,系统由静止释放,绳与两滑轮无相对滑动,求重物的-|||-加速度和两滑轮间绳的张力。-|||-∠-|||-R-|||-m 2m square -|||-图 5-13 本章测试10题图

步骤 1：分析受力情况
- 对于质量为m的重物，受重力mg和绳子的拉力T1。
- 对于质量为2m的重物，受重力2mg和绳子的拉力T2。
- 对于两个滑轮，受绳子的拉力T1和T2，以及重力mg。

步骤 2：列出牛顿第二定律方程
- 对于质量为m的重物：$mg - T_1 = ma$。
- 对于质量为2m的重物：$2mg - T_2 = 2ma$。
- 对于滑轮，由于滑轮是均匀圆盘，其转动惯量为$\frac{1}{2}mR^2$，根据转动定律，$T_1R - T_2R = \frac{1}{2}mR^2\alpha$，其中$\alpha$是角加速度，$\alpha = \frac{a}{R}$，所以$T_1 - T_2 = \frac{1}{2}ma$。

步骤 3：联立方程求解
- 从$mg - T_1 = ma$得到$T_1 = mg - ma$。
- 从$2mg - T_2 = 2ma$得到$T_2 = 2mg - 2ma$。
- 从$T_1 - T_2 = \frac{1}{2}ma$得到$mg - ma - (2mg - 2ma) = \frac{1}{2}ma$，化简得到$mg - ma - 2mg + 2ma = \frac{1}{2}ma$，即$-mg + ma = \frac{1}{2}ma$，进一步化简得到$-mg = -\frac{1}{2}ma$，从而$a = \frac{1}{4}g$。
- 将$a = \frac{1}{4}g$代入$T_1 = mg - ma$得到$T_1 = mg - m\frac{1}{4}g = \frac{3}{4}mg$。
- 将$a = \frac{1}{4}g$代入$T_2 = 2mg - 2ma$得到$T_2 = 2mg - 2m\frac{1}{4}g = \frac{3}{2}mg$。
- 两滑轮间绳的张力为$T_2$，即$\frac{3}{2}mg$。