13.在一维复式格子中，如果 m=5×1.67×10−24g ， M /m=4 ， β=1.5 N/m 。求：(1) 光学波频率的最大值、最小值及声学波频率的最大值；(2) 相应的声子能量是多少 eV?(3) 这 3 种声子在 300K 时各有多少个？(4) 如果用电磁波激发光频振动，要激发最大光学频率的声子所用的电磁波长在什么波段？

解：(1)由于光学波频率的最大值和最小值的计算公式分别为：ω+max=√2 βμ上式中μ= mMm+M =mm/M +1=5×1.67×10−241/4+1=6.68×10−24g为约化质量ω+min=√2 βm所以有：ω+max=√2×1.56.68×10−24×10−3 =2.12×1013 Hzω+min=√2×1.55×1.67×10−24×10−3=1.90×1013 Hz而声学波频率的最大值的计算公式为：ω−max=√2 βM =√M2 βm⋅m所以有：ω−max=√2×1.54×5×1.67×10−24×10−3 =9.50×1012Hz(2)相应的声子能量为：ε+max=ℏω+ max=6.625×10−34×2.12×1013=2.236×10−21J=1.40×10−2eV2×3.14ε+min=ℏω+min=6.625×102×3.14−34×1.90×1013=2.004×10−21J=1.25×10−2eVε−max=ℏ ω−max=6.625×10−34×9.50×1012=1.002×10−21J=0.625×10−2eV2×3.14(3)由于声子属于玻色子，服从玻色—爱因斯坦统计，则有n+max=e1ℏ ω+ max/(kB T )−1=e12.236×10−21/(1.38×10−23×300)−1=1.40≈1n+min=e1ℏ ω+min/(kBT )−1=e12. 004×10−21/(1.38×10−23×300)−1=1.61≈2n−max=e1ℏ ω−max/(kBT )−1=e11.002×10−21/(1.38×10−23×300)−1=3.65≈4(4)如用电磁波来激发光频振动，则要激发最大光学频率的声子所用的电磁波长应满足如下关系式：λ= 2πc=2×3.14×2.998×108=8.88×10−5 mω+max2.12×1013q=± π